湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023·荷塘模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·四川期中) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，a，b是正整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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4. (2023七下·洛阳期末) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·杭州月考) 二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·辽阳期末) 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·龙岗月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七下·上城期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其内部有边长为a的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为b的正方形 $\text{[math]}$ ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A . 29 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023七下·武侯期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·高陵月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·旺苍模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2023七下·攸县期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七下·随县期末) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2024九下·沙坪坝月考) 一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记 $\text{[math]}$ ，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．

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三、解答题

17. 化简：(3m-4n)(3m+4n) (9m²+16n² )．

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18. (2023七下·玄武月考) 列方程组解应用题：
端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？

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19. (2023八上·衡阳月考) 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
1. （1）图②中阴影部分的正方形的边长是；
2. （2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
  方法1： ▲ ；
  方法2： ▲ ；
  并写出二个代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
3. （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）根据（2）中的等量关系，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；若 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
5. （5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数怛等式：；
6. （6）已知 $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、实践探究题

20. (2023七下·兴平期末) 阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ．

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2023八上·前郭尔罗斯月考) 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a²+b²）=3ab．
1. （1）根据图②的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a²+2b²）=；
2. （2）有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃；
  ①S₁= ▲ ， S₂= ▲ ， S₃= ▲ （用含a， b的代数式表示）；
  ②若3S₂-S₁=108，S₃=9，求图⑥中大正方形的面积．
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22. (2023七下·义乌期中) 对于未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就说方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”.
1. （1）方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 项“具有”或“不具有” $\text{[math]}$ “邻好关系”；
2. （2）若方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，该方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出 $\text{[math]}$ 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.
4. （4）【拓展】若一个关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称之为“成章方程” $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .
  请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的“成章方程”的解： $\text{[math]}$ .
  若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为“成章方程”，请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的方程的解： $\text{[math]}$ .
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五、综合题

23. (2023七下·义乌月考) 已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.
1. （1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
2. （2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.
3. （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
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24. (2023七下·宿州月考) 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业
计算： $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. (2023七下·市南区期中) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面问题：
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
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