湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·金华期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·四会期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·定远期中) 若x²+kx+9是一个完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2023八上·榆树期中) 下列分解因式正确的是（）

A . a²+a+1=a（a+1）+1 B . a²-ab=a（a-1） C . a²-4b²=（a+2b）（a-2b） D . a²+2ab+b²=（a-b）²

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6. (2023七下·平南期末) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·阳泉月考) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 $\text{[math]}$ 两条道路各与长方形的一条边垂直 $\text{[math]}$ ，剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为 $\text{[math]}$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·福州开学考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·太和模拟) 下列各式中，计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·朔州月考) 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正确性方案的是（）

A . 只有甲能 B . 只有乙能 C . 甲、乙都不能 D . 甲、乙都能

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二、填空题

11. (2024八上·德惠期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·河北期末) 几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是．

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13. (2023七下·长沙期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么k的值是；

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14. (2023七下·海曙期中) 对 $\text{[math]}$ 定义一种新运算“&amp；”，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为非零常数）， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2023七下·顺义期末) 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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16. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y=2，则k的值为

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17. (2023七下·顺义期中) 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 $\text{[math]}$ ，那么花园面积将增加 $\text{[math]}$ ，则原花园的面积为．

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18. (2024七下·合浦期中) $\text{[math]}$ =；

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三、解答题

19. (2023七上·开州月考) 某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元：
1. （1）网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？
2. （2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具．一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
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20. (2023七下·都昌期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$
1. （1）请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解.
2. （2）若方程组的解满足x-y=0，求m的值.
3. （3）若方程组无解，求m的值.
4. （4）无论实数m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解.
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四、实践探究题

22. 阅读材料：
分解因式 $\text{[math]}$
解：设 a+b=x，则原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.
“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决.
请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2023七下·义乌月考) 【方法体验】已知方程组 $\text{[math]}$ 求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组 $\text{[math]}$ ，则3x+y–z=      ▲      .
【探究升级】已知方程组 $\text{[math]}$ .求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ ，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

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五、综合题

24. (2023七下·平遥月考) 公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为 $\text{[math]}$ ，则另一个数为 $\text{[math]}$ ，根据两数之积为96，可得 $\text{[math]}$ ．请根据以上思路解决下列问题：
1. （1）若两个正整数之和为100，大数比小数大 $\text{[math]}$ ，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为和；
2. （2）请你根据丢番图的运算方法，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·保定模拟) 灵活运用完全平方公式 $\text{[math]}$ 可以解决许多数学问题．
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请根据以上材料，解答下列问题．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求 $\text{[math]}$ 的值．
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