命题新趋势3 真实情境（1）——2024年浙教版数学七（下）...

更新时间：2024-06-02 浏览次数：33 类型：复习试卷

一、第一章平行线

1. (2024七下·吴兴期中) 请阅读以下“预防近视”知识卡

已知如上图，桌面和水平面平行， $\text{[math]}$ 与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线 $\text{[math]}$ 和书本所在平面所成角度 $\text{[math]}$ 不可能为以下哪个角度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·临海期中) 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 $\text{[math]}$ 米，小明沿着小路的中间，从入口 $\text{[math]}$ 到出口 $\text{[math]}$ 所走的路线（图中虚线）长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形木板中间有一条裂缝(如图 1 所示)．若把裂缝右边的一块向右平移 $\text{[math]}$ (如图 2 所示)，则这时裂缝的面积是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线 $\text{[math]}$ ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示．上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A . 仅贝贝同学
B . 贝贝和晶晶
C . 晶晶和欢欢
D . 贝贝和欢欢

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5. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，若已经知道 $\text{[math]}$ 是直角，再度量图中已标出的某个角，仍不能判断两条直轨平行，则该角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·广州期中) 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024七下·西湖月考) 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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8. (2024七下·宽城期末) 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024七下·路桥期中) 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $\text{[math]}$ 与水杯下沿 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射向水中时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点H在光线 $\text{[math]}$ 所在的直线上，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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10. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
2. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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11. 如图是一个“跳棋”棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.
例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，有两种不同的路径：①∠1，∠9，∠3；②∠1，∠12，∠6，∠10，∠3.
问：从起始角∠1 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8? 若能，请写出路径；若不能，请说明理由.

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12. 小明完成作业后在家复习，他看到七下课本第12页例4，感到这个结论十分有趣，便尝试探究起来.
1. （1）【基础巩固】
  与例4条件和结论互换，改成了：“如图1，AP 平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2=90°，”小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗? 请说明理由.
2. （2）【尝试探究】
  小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
  如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2 是CP与CD的夹角.
  ①若∠2=22°，求∠1的度数.
  ②试说明：2∠1-∠2=90°.
3. （3）【拓展提高】
  如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的数量关系.
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13. (2024七下·义乌月考) 义乌江滨绿廊分布于义乌江两岸，东起阳光大道，南至环城路，全长约14千米，总面积400多万平方米，是市民散步休闲的好去处．为了安全起见计划在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两岸是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图2，若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，则在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒时， $\text{[math]}$ ．（在横线处直接写出答案）
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14. (2023七下·萧山期中)
1. （1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图 $\text{[math]}$ ，光线 $\text{[math]}$ 从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线 $\text{[math]}$ ，根据光学知识有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由．
2. （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图 $\text{[math]}$ 有一口井，已知入射光线 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，问如何放置平面镜 $\text{[math]}$ ，可使反射光线 $\text{[math]}$ 正好垂直照射到井底？ $\text{[math]}$ 即求 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别引两条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别绕 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 秒和 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 秒的速度同时顺时针转动．设时间为 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行？若存在，求出所有满足条件的时间 $\text{[math]}$ ．
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二、第二章二元一次方程组

15. (2024七下·上城期中) 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九下·河源月考) 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2024七下·奉化期中) 把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒，如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2024七下·宁波期中) 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则大长方形的周长为（　　）

A . 29 B . 28 C . 27 D . 26

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19. (2024七下·路桥期中) 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为．

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20. 某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组：.

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21. (2024七下·长兴月考) 数学课上，老师出示关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当x ， y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；③不存在一个实数a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中正确的有．

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22. (2024七下·西湖期中) 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
1. （1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
2. （2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
3. （3）若该工厂新购得65张规格为 $\text{[math]}$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
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23. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品卖到 $\text{[math]}$ 地（制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ ，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 5600元，铁路运费 $\text{[math]}$ 0600元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ .5元/(千米•吨），铁路运费为 $\text{[math]}$ 元/(千米•吨)．
上图中实线表示公路；虚线表示铁路
1. （1）求该食品厂到 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 地的距离分别是多少千米？
2. （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
3. （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 总售价 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 总运费）
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24. (2024七下·鄞州期中) 某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
1. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
3. （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
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25. (2024七下·黄梅月考) 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

牛奶（箱 $\text{[math]}$
咖啡（箱 $\text{[math]}$
金额（元 $\text{[math]}$
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________
1. （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
2. （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
  ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
  ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\text{[math]}$ ，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．
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26. (2023七下·诸暨期末) 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm).

情境	内容	图形
情境1	工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.
情境2	库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
情境3	某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4.

根据以上信息，解决以下问题：

（1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完?
（2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100%?请通过计算说明理由.
（3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.

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27. (2023七下·文成期中) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ .图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张. 方法三：裁切靠背张和坐垫张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

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28. (2023七下·鄞州期中) 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v， t满足公式： v=at+b (a， b为已知数)．

气温(℃) 声音传播的速度(米/秒)

-20 318

-10 324

0 330

10 336

20 342

30 348
1. （1）求a，b的值
2. （2）若温度是100℃时，问声音在空气中的传播速度是多少？
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试卷信息

小学

初中

高中

命题新趋势3 真实情境（1）——2024年浙教版数学七（下）...

副标题：

*注意事项：

命题新趋势3 真实情境（1）——2024年浙教版数学七（下）...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	牛奶（箱 $\text{[math]}$	咖啡（箱 $\text{[math]}$	金额（元 $\text{[math]}$
方案一	20	10	1100
方案二	30	15	__________

气温(℃)	声音传播的速度(米/秒)
-20	318
-10	324
0	330
10	336
20	342
30	348