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浙教版数学八年级暑假知识训练:一元二次方程的实际应用

更新时间:2024-06-30 浏览次数:23 类型:复习试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
  • 1. (2024八下·义乌月考)  12月18日23时59分,甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震.面对突发灾情,某公司积极募捐资金,支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金万元,第2天、第3天募捐资金连续增长,第3天募捐到的资金为万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x , 则所列方程正确的是(  )
    A . B . =3.2 C . D .
  • 2. (2024八下·绍兴期中) 如图,在一块长为 ,宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的4倍,道路占地总面积为 .设道路宽为 ,则以下方程正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. (2024九下·东港模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,书中有一个关于门和竹竿的问题,简译为:今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的对角线长.若设门的对角线长为尺,则可列方程为(  )
    A . B . C . D .
  • 4. (2024八下·吴兴期中) 某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆.如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是(  )
    A . 20(1+2x)=31.2 B . 20(1+2x)﹣20=31.2 C . 20(1+x)2=31.2 D . 20(1+x)2﹣20=31.2
  • 5. (2024八下·长兴期中) 某公司今年1月的营业额为2500万元,按计划第一季度的总营业额要达到9100万元,求该公司2月和3月两个月的月平均增长率.设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x , 则可列方程( )
    A . B . C . D .
  • 6. 某医疗物资制造厂原来每件产品的生产成本是100元,为提高生产效率改进了生产技术,连续两次降低成本后,成本是81元,则平均每次降低成本的百分率为 ( )
    A . 8.5% B . 9% C . 9.5% D . 10%
  • 7. (2022八下·富阳期中) 某商店销售连衣裙,每条盈利元,每天可以销售条.商店决定降价销售,经调查,每降价元,商店每天可多销售条连衣裙.若想要商店每天盈利元,每条连衣裙应降价(    )
    A . B . C . D . 元或
  • 8. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根,则此直角三角形的斜边长是( )
    A . B . C . 13 D . 5
  • 9. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,参加比赛的队伍数是( )
    A . 8 B . 10 C . 7 D . 9
  • 10. 一个长方形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图1放置,长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm²;按照图2 放置,长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm².当把两个小正方形纸片按照图3放置时,长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为( )

    A . 5cm² B . 6cm² C . 7cm² D . 8cm²
二、填空题(每题4分,共24分
  • 11. (2023九上·遵义月考) 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小27,则原来的两位数是
  • 12. (2023九上·武汉月考) 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为.
  • 13. 某可降解吸管生产企业今年2月(28天)可降解吸管平均日产量为100万支。为满足市场需求,该公司改进生产技术,使得可降解吸管产量在2月的基础上逐月提高,已知今年4月的可降解吸管总产量为3388万支.若3月和4月的可降解吸管月产量增长率相同,则每月的增长率为.
  • 14. (2024八下·长兴月考) “赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是小正方形(图1).在此图形中连结四条线段得到图2,记阴影部分的面积为 , 空白部分的面积为 , 大正方形的边长为 , 小正方形的边长为 , 若 , 则的值为

    图1                              图2

  • 15. (2024八下·浙江期中) 古巴比伦挖掘出的泥版中,记载着一元二次方程正数解的几何解法.以为例说明,如图1,构造一个边长为x的正方形,加上一个长为x宽为10的长方形;再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形,拼成边长为的大正方形,如图2所示,则大正方形的面积为 , 即可求得 . 小明用此几何法解关于x的方程 , 若假设图1中正方形的面积为81,图2中大正方形的面积为144,则

  • 16. (2023八下·上城期末) 有学者认为,阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近,可能受到中国传统数学思想的影响,花拉子米关于的几何求解方法如图1,在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形,再把它补充成一个边长为的大正方形,我们得到大正方形的面积为(因为).所以大正方形边长为 , 得到 . 思考:当我们用这种方法寻找的解时,如图2中间小正方形的边长x为;阴影部分每个正方形的边长为

三、解答题(共8题,共66分)
  • 17. (2023七上·襄州期中) 举世瞩目的青藏铁路现已通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,它是世界上海拔最高,线路最长的高原铁路青藏铁路线上,在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时

    1. (1) 列车在冻土地段行驶3小时的路程为千米,行驶a小时的路程为千米(用含a的代数式表示) ;
    2. (2) 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要a小时,西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米?
    3. (3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要b小时,在(2)的条件下,若取a=5,b =4,求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米?
  • 18. (2024八下·绍兴期中)  近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾,严重影响了人们的生活,最近小王收到一条垃圾短信,此短信要求接到短信的人必须转发给若干人,如果收到此短信的人都按要求转发,从小王开始计算,转发两轮后共有91人有此短信.
    1. (1) 请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人?
    2. (2) 如果收到短信的人都按要求转发,从小王开始计算,三轮后会有多少人有此短信?
  • 19. (2024八下·金华月考) 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计,发现汽车1月份的销量为20辆,3月份的销量为45辆.
    1. (1) 求汽车销量的月平均增长率.
    2. (2) 为了扩大汽车的市场占有量,提升汽车的销售业绩,该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%),经调查发现,当汽车的销售单价定为12万元时,平均每月的售量为30辆,在此基础上,若汽车的销售单价每降1万元,平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元,则每辆汽车需降价多少万元?
  • 20. (2023九上·开州期中) 某工程队采用AB两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造.原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米,则32小时恰好完成改造任务.
    1. (1) 求A型设备每小时铺设的路面长度;
    2. (2) 通过勘察,此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米.在实际施工中,B型设备在铺路效率不变的情况下,时间比原计划增加了小时,同时,A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了米,而使用时间增加了小时,求的值.
  • 21. (2023九上·太原期中) 如图是2024年1月的日历,1月1日下方标有“元旦”二字。“元旦"意为“初始之日”。中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”,1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦.在如图的日历中,用“日”形框框住任意6个数,若其中最小数与最大数的乘积为100,求这个最小数.

  • 22. (2024八下·义乌月考) 饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A﹣B﹣C表示墙面)建饲养场,已知AB⊥BC,AB=3米,BC=15米,现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF,并在每个区域开一个宽2米的门,如图(细线表示篱笆,饲养场中间用篱笆GH隔开),点F在线段BC上.

    1. (1) 设EF的长为x米,则DE=米;(用含x的代数式表示)
    2. (2) 若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米,求饲养场的宽EF的长;
    3. (3) 所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米?如果能达到,求出EF的长;如果不能,请说明理由.
  • 23. (2024九上·蛟河期末) 如图,在直角梯形中, ,动点P从点D出发,沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点PQ分别从点DC同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

    1. (1) 设的面积为S , 求St之间的函数关系式;
    2. (2) 当t为何值时,四边形是平行四边形;
    3. (3) 当t为何值时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形?
  • 24. (2024八下·婺城期中)  根据以下素材,探索完成任务.

    如何改造硬纸板制作无盖纸盒?

    背景

    学校手工社团小组想把一张长50cm,宽40cm的矩形硬纸板,制作成一个高 , 容积的无盖长方体纸盒,且纸盒的长不小于(纸板的厚度忽略不计).

    方案

    初始方案:将矩形硬纸板竖着裁剪(阴影部分),剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.

    改进方案:将矩形硬纸板竖着裁剪 , 横着裁剪(阴影部分),剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.

    问题解决

    任务1

    判断方案

    请通过计算判断初始方案是否可行?

    任务2

    改进方案

    改进方案中,当时,求x的值.

    任务3

    探究方案

    当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时,写出y关于x的函数关系式.

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