浙教版数学九年级上册《第4章相似三角形》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-16 浏览次数：27 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·慈溪期末) 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·长春) 如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D ，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG ，交AC于点M ．下列结论不一定成立的是（）

A . ∠AOM＝∠B B . ∠OMC+∠C＝180° C . AM＝CM D . OM $\text{[math]}$ AB

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3. (2024·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 如图，D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·埇桥期中) 如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似的有（）

A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤

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6. 下列各组三角形中，根据所给条件不能判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）.

A . B . C . D .

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7. (2024·南充模拟) 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·临江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·寿阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A . （1，1） B . （4，4）或（8，2） C . （4，4） D . （4，4）或（-4，-4）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·禅城月考) 如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）.

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12. (2020九上·北部湾月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形有对.

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13. (2024九上·衡东期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边AB上的一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九上·来宾期中) 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=60°，∠C=80°，∠A'=100°，则∠D= ．

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16. (2023九上·期末) 如图所示，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标为.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·兰溪月考) 如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
1. （1）证明：ΔABE∽ΔECF.
2. （2）当BE=3时，求CF的长.
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19. (2021九上·港南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2020九上·亳州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·顺德模拟) 如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．
1. （1）求证：AE＝ED；
2. （2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．
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22. (2018·泸县模拟) 如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．

求证：
1. （1） ∠BAD=∠EAC；
2. （2） AB•AC=AD•AE
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23. (2017九上·台州月考) 矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
1. （1）求证：△ABE∽△DFA；
2. （2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
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24. (2017·西湖模拟) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．
1. （1）求证：△ADF∽△CEF；
2. （2）若AD=4，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2016·抚顺模拟)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C₁的坐标为；
2. （2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．
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