浙教版数学八上第2章章末重难点专训轴对称-最短距离问题

更新时间：2024-08-28 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2018·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·合江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， P点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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3. (2023七下·市南区期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·宁洱模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S_△_PAB＝ $\text{[math]}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·蒙阴模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）．

A . 6 B . 8 C . 9.6 D . 12

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6. (2023八上·中江期中) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（　　）

A . 124° B . 68° C . 60° D . 56°

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二、填空题

7. (2024七下·花溪月考) 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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8. (2024·广安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. (2020八上·福州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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10. (2020八上·阳信期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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11. (2023八上·禹城月考) 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ， F分别是BC ， DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

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12. (2024·织金期末) 如图， ∠AOB=45°，点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12，点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P₁ ，点P关于 OB 的对称点为P₂ ，当点 P 在线段 MN 上运动时， ∠P₁OP₂ 的度数为°， △P₁OP₂的面积最小值为.

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三、解答题

13. (2023八上·喀什地月考) 如图，A、B两村在一条小河m的同侧，今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水，若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短，供水站应建在什么位置？

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14. (2022七上·海阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为14．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
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15. (2022七下·遂宁期末) 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作 $\text{[math]}$ 关于直线MN对称的图形 $\text{[math]}$ ．
（2）若网格中最小正方形的边长为2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
（3）点P在直线MN上，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，P点在什么位罝，在图中标出P点．

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