人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（进阶）

更新时间：2024-09-12 浏览次数：24 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·惠州期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是BC边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·唐山期末) 如图，往竖直放置的在 $\text{[math]}$ 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“ $\text{[math]}$ ”形装置中注入一定量的水，水面高度为 $\text{[math]}$ ，现将右边细管绕 $\text{[math]}$ 处顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置，则 $\text{[math]}$ 中水柱的长度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·闵行月考) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·贵港期末) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°得到点P ，则P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·深圳期末) 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则秋千旋转的角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·东台期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限内， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2024次旋转后，点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·山海关模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B，C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点P，交线段 $\text{[math]}$ 于点M，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，有三位同学提出以下结论：
嘉嘉： $\text{[math]}$ 为直角三角形．
淇淇：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
珍珍：在点P移动的过程中， $\text{[math]}$ 不存在平行于 $\text{[math]}$ 的情况．
下列说法正确的是（）

A . 只有嘉嘉正确 B . 嘉嘉和淇淇正确 C . 淇淇和珍珍正确 D . 三人都正确

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8. (2024八下·龙岗月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 在正方形外且 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使旋转后 $\text{[math]}$ 的对应边与 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·建平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·港南期末) 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）

A . 6种 B . 5种 C . 4种 D . 2种

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024八下·织金期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024八下·成都期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 边的中点，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则当点E在从C到B的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是．

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13. (2024九上·沅江开学考) 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个 $\text{[math]}$

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14. (2024八下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点B沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024八下·秦淮期末) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题（共5题，共51分）

16. (2024八下·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点的坐标都是整数，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应，请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应，请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于平面内某一点成中心对称，则对称中心 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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17. (2024八下·胶州期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点是 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（___，___）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）．
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18. (2024八下·南山期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点O 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为
4. （4）若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，那么旋转中心的坐标为
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19. (2024·安徽) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A、B ， C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点D为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出以B ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为顶点的四边形的面积；
3. （3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE平分 $\text{[math]}$ ，写出点E的坐标．
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20. (2024八下·青山湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、解答题（共2题，共14分）

21. (2024七下·鄞州期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图②，若将 $\text{[math]}$ 绕点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．
  ①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．
  ②若在 $\text{[math]}$ 绕点B旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点E以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值．
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22. (2024八下·萧县期末) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ 是直角，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， B点的对应 $\text{[math]}$ 点恰好落在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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五、实践探究题（共10分）

23. (2024八下·丹江口模拟) 问题探究：在综合实践活动课上，小明将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转任意角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （如图1），第三边 $\text{[math]}$ 所在直线与对应边 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ，发现夹角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有直接的关系：当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为________；当 $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为________．
迁移应用：如图2，当 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）时，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 延长线上，试探究 $\text{[math]}$ 之间的关系．
拓展实践：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （如图3），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）时，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 延长线上，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由．

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