北京市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题(共24分，每题3分)

1. (2024九上·北京市开学考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·西城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 15

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4. (2024九上·北京市开学考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市开学考) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可得方程．

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6. (2024九上·西城开学考) 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、D、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个判断中，不正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

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8. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点H，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·龙马潭开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. (2024九上·北京市开学考) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“＞”、“＜”或“＝”连接）．

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11. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中，D、E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2024九上·北京市开学考) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择．

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13. (2024九上·北京市开学考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. (2024九上·涪城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围为

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15. (2024九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

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16. (2024九上·深圳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、G分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题(共60分，第17题4分，第18-19题，每题8分，第20题-22题，每题6分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

17. (2024九上·北京市开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·北京市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·北京市开学考) 下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x
0
1
2
3
4
y
3
0
$\text{[math]}$
0
3
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
3. （3）根据图象说明：当x 取何值时，y的值大于0？
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20. (2024九上·西城开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

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21. (2024九上·北京市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. (2024九上·北京市开学考) 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．
1. （1）请在图2中建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，并求出该抛物线的解析式；
2. （2） “技”与“之”的水平距离为 $\text{[math]}$ 米．小明想同时达到如下两个设计效果：
  ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
  ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
  小明的设计能否实现？若能实现，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能实现，请说明理由．
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24. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上．
  ①若 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是；
  ②若 $\text{[math]}$ 则m的取值范围是
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25. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与A，D重合），连接 $\text{[math]}$ ，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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