【基础版】北师大版数学九年级上册 6.3反比例函数的应用同...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·邵东模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示、则当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·献县期末) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，那么动力（）和动力臂为1.5m.

A . 360N B . 400N C . 450N D . 500N

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3. (2024八下·安溪期中) 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂” $\text{[math]}$ 小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 水果店销售某种水果，根据以往的销售经验可知：日销量 $\text{[math]}$ (千克)随售价 $\text{[math]}$ (元/千克)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的售价与日销量记录如下表． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式可能是( )
售价 $\text{[math]}$ (元/千克)
10
15
20
25
30
日销量 $\text{[math]}$ (千克)
30
20
15
12
10

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·扶余期末) 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·苍南期末) 根据欧姆定律 $\text{[math]}$ 可知，若一个灯泡的电压 $\text{[math]}$ 保持不变，通过灯泡的电流 $\text{[math]}$ 越大，则灯泡就越亮 $\text{[math]}$ 当电阻 $\text{[math]}$ 时，可测得某灯泡的电流 $\text{[math]}$ 若电压保持不变，电阻 $\text{[math]}$ 减小为 $\text{[math]}$ 时，该灯泡亮度的变化情况为( )

A . 不变 B . 变亮 C . 变暗 D . 不确定

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7. (2021九上·南县期末) 2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $\text{[math]}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ /天）与完成运送任务所需的时间 $\text{[math]}$ （单位：天）之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018九上·海宁月考) 如图，直线y₁= $\text{[math]}$ x+2与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于A(2，m)、B(-6，n)两点．当y₁<y₂时，x的取值范围是（）

A . x>-6或0<x<2 B . x<-6或0<x<2 C . -6<x<0或x>2 D . -6<x<2

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二、填空题

9. (2024·宁波开学考) 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024·连云港) 杜杆平衡时，“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂=动力 $\text{[math]}$ 动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动力为 $\text{[math]}$ ，动力臂为 $\text{[math]}$ ．则动力 $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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11. (2023九上·湖南月考) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024七上·吉林期中) 一个游泳池的容积为 $\text{[math]}$ ，游泳池注满水所用时间 $\text{[math]}$ 与注水速度 $\text{[math]}$ （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．

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13. (2024·长沙会考) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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三、解答题

14. (2024九上·定边期末) 周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为 $\text{[math]}$ 字/分，完成录入所需的时间为 $\text{[math]}$ 分钟.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当李杰录入文字的速度 $\text{[math]}$ 为100字/分，完成录入的时间 $\text{[math]}$ 为多少？
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15. (2023九上·来宾期中) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB= $\text{[math]}$ ，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
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16. (2024八下·丽水期末) 设每名工人一天能做某种型号的工艺品 $\text{[math]}$ 个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 $\text{[math]}$ 个，则需工人 $\text{[math]}$ 名．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少 $\text{[math]}$ 个，最多 $\text{[math]}$ 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
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17. (2024九上·铜仁期末) 石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将 $\text{[math]}$ 的饮用水加热到 $\text{[math]}$ ．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．
1. （1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
2. （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的 $\text{[math]}$ 的饮用水用该款饮水机加热到 $\text{[math]}$ ，然后降温到 $\text{[math]}$ 方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
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18. 某一菩水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度 $\text{[math]}$ 与排完蓄水池中的水所用的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如下表：
排水速度 $\text{[math]}$
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 $\text{[math]}$
12
6
4
3
2
1.5
1
1. （1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象．
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？
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19. (2024八下·上城期末) 某学校准备修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为 $\text{[math]}$ ，相邻的另一边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）若矩形的一边长x满足 $\text{[math]}$ ，求另一边长y的取值范围；
3. （3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为 $\text{[math]}$ 的情况下，不存在周长为 $\text{[math]}$ 的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
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20. (2024·景德镇模拟) 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米
5
10
15
20
25
托盘B中的砝码质量m/克
30
15
10
$\text{[math]}$
6
1. （1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．
2. （2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．
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