几何体的展开图—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-15 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、正方体的几种展开图的识别

1. (2025七上·深圳开学考) 下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·呼兰期末) 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023七上·蒸湘期末) 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去．（填一个字母即可）

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4. (2024七上·濠江期末) 如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）

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5. (2023七上·高明月考) 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
1. （1）共有_______种弥补方法；
2. （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
3. （3）在你帮忙设计成功的图中，要把 $\text{[math]}$ ， 8，10， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）
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二、含图案的正方体的展开图

6. (2023七上·大朗期末) 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“锦”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 惟 B . 愿 C . 山 D . 河

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7. (2024七上·福田期末) 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A . 青 B . 来 C . 斗 D . 奋

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8. (2023七上·惠来期中) 如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2023七上·大埔期中) 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字 $\text{[math]}$ ．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”所标的数字是( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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10. (2023七上·大埔期中) 如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（　　）

A . 祝 B . 你 C . 成 D . 功

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11. (2023七上·惠来期中) 如图，下面的图是正方体的展开图的是（       ）


A .         B .     C .     D .

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12. (2023七上·中山月考) 一个小正方体的六个面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动 $\text{[math]}$ 算一次，则滚动第 $\text{[math]}$ 次时，小正方体朝下一面标有的数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023七上·梅县区期末) 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七上·五华期中) 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝．

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15. (2023七上·香洲期末) 如图是一个正方体的展开图，它折成正方体后相对的面上的两个数是互为相反数．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；
以上结论中，正确的序号为．

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16. (2023七上·高州月考) 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数．

求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024七上·银川期末) 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究如下：
1. （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
2. （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“小”字相对的字是_________．
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三、其它几何体的展开图

18. (2024七上·重庆市月考) 下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A . B . C . D .

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19. (2024七上·徐州开学考) 一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图）展开后是（）．

A . 平行四边形 B . 三角形 C . 梯形 D . 长方形

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20. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A . B . C . D .

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21. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

A . B . C . D .

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22. (2024七上·梁园月考) 下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）

A . B . C . D .

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23. (2023七上·惠来月考) 如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是．

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24. (2021七上·普宁期中) 如图，是一个长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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四、已知展开图进行几何体的相关计算

25. (2024七上·中山期末) 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A . 甲＞乙＞丙 B . 甲＞丙＞乙 C . 丙＞甲＞乙 D . 丙＞乙＞甲

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26. (2023七上·崇川月考) 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 15

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27. (2024七上·永安期末) 在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形
乙：如图2，盒子底面的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形
丙：如图3，盒子底面的四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$
请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（ $\text{[math]}$ ）按从大到小的顺序排列：．

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28. (2024七上·于洪期末) 某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 $\text{[math]}$ ．

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29. (2023七上·蒸湘开学考) 一个底面为正方形的长方体，它的高减少 $\text{[math]}$ 后就成了一个正方体，并且表面积减少了 $\text{[math]}$ ，则原长方体的体积是 $\text{[math]}$ ．

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30.
如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．

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31. (2023七上·五华期中) 妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）
1. （1）求出至少用布料多少平方厘米？
2. （2）求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
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32. (2023七上·顺德月考) 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
1. （1）这个食品包装盒的几何体名称是___________________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
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33. (2020七上·福田期中) 小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
1. （1）小明总共剪开了条棱．
2. （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在①上补全．（作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍）
3. （3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm，请计算，这个长方体纸盒的体积是cm³ ．
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34. (2024七上·南海期末) 综合与实践
某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
  $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  $\text{[math]}$
  180
  256
  252
  192
  100
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