数轴的双动点、折线模型—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-15 浏览次数：7 类型：复习试卷

一、填空题

1. (2024七下·衡阳开学考) 如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 时，则运动时间t=s.

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2. (2024七上·涪城期末) 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间往返运动 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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3. (2023七上·无为月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离，且 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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二、解答题

4. (2024七下·惠州开学考) 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动至点A需要秒；
2. （2） P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
3. （3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的 $\text{[math]}$ 倍（即P点运动的路程＝ $\text{[math]}$ Q点运动的路程）．
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5. 如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到 C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到 B速度变为“水平路线”速度的2倍. 设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动到点B需要的时间为秒；
2. （2）动点P从点A 运动至 D点需要的时间为多少秒?
3. （3）当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数.
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6. (2024七下·惠来月考) 如图，数轴的原点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是数轴上的三点，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴正方向运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 能够重合？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三点互不重合，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．
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7. (2024七上·深圳期末) 如图，在一条数轴上从左至右取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为4个单位长度， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为8个单位长度．
1. （1）在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．
2. （2）在数轴上，甲从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点 $\text{[math]}$ 出发也向右做匀速运动．
  ①若甲恰好在点 $\text{[math]}$ 追上乙，求乙的运动速度．
  ②若丙从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
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8. (2023七上·武侯月考) 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
1. （1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；
2. （2） P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
3. （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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9. (2023七上·宝安期中) 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的点分别为A ， B ， C ，其中b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）²＝0．
1. （1）填空：a＝，b＝，c＝；
2. （2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
  ①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
  ②定义，已知M ， N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
  试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
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10. (2024七上·清远期末) 【建立模型】
数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到原点的距离相等， $\text{[math]}$ ，请画出数轴，并标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的位置；
2. （2）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上两动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位的速度向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒2个单位的速度向 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 点对应的数．
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11. (2023七上·揭东月考) 如图，图一已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为-6，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB方向向右运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到线段AB的延长线时 $\text{[math]}$ .(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
2. （2）如图二，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是AP的中点，点 $\text{[math]}$ 是BP的中点，求此时MN的长.
3. （3）当点P从 $\text{[math]}$ 出发时，另一个动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 值.
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12. (2024七上·坪山期末) 已知： $\text{[math]}$ ， c比b大2．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）在数轴上，点A ， B ， C分别对应实数a ， b ， c ．
  ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
  ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t ，当 $\text{[math]}$ _▲_时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
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13. (2023七上·南海月考) 如图1，已知数轴上的点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数轴上到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 距离相等的点 $\text{[math]}$ 对应的数
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向右运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，问：是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ ，恰好使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由
3. （3）如图2在数轴上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处各竖立一个挡板 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在原点左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点右侧 $\text{[math]}$ ，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离相等．试探究点 $\text{[math]}$ 对应的数与点 $\text{[math]}$ 对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
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14. (2023七上·湘桥期中) 已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
1. （1）点C表示的数是；
2. （2）若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，
  ①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；
  ②当t=2秒时，求CB-AC的值；
  ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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