【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第四章图形的认识单...

更新时间：2024-10-21 浏览次数：13 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分

1. (2024七下·浠水开学考) 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·黄石期末) 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）

A . 9和13 B . 2和9 C . 1和13 D . 2和8

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3. (2024七上·南宁月考)
如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·肇源开学考) 下列说法，正确的是（）

A . 经过一点有且只有一条直线 B . 两点确定一条直线 C . 两条直线相交至少有两个交点 D . 线段 $\text{[math]}$ 就是表示点A到点B的距离

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5. (2024七上·南宁开学考) 在一条线段中间另有 $\text{[math]}$ 个点，则这 $\text{[math]}$ 个点可以构成（）条线段．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七上·青山期末) 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A . 点A B . 点B C . AB之间 D . BC之间

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7. (2024七上·裕华期末) 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角

A . ●表示点E B . ◎表示PQ C . ⊙表示OQ D . ⊕表示射线EF

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8. (2024七上·贵阳月考) 如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON=1∶4，当∠AOM=20°时，∠CON等于（）

A . 112° B . 132° C . 28° D . 140°

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9. (2024七下·唐山期末) 已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC= $\text{[math]}$ ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2021七上·福山期中) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为4cm²的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七上·沅江开学考) 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab=．

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12. (2023七上·台儿庄月考) 一个无盖长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，这个长方体包装盒的容积为cm³.

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13. (2024七上·桂平期末) 线段 $\text{[math]}$ ， C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 $\text{[math]}$ ，则CD＝．

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14. (2024七上·成都开学考) 现在是10点整，至少经过分钟，时针和分针第一次垂直．

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15. (2024七上·嵊州期末) 如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝cm．

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16. (2021七上·长沙期末) 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ $\text{[math]}$ ∠BOC，∠BOD＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，则∠DOE＝°.（用含n的代数式表示）

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三、解答应（共9题，共72分）

17. (2024七上·南充期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．
1. （1）根据下列步骤画图，并用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ．
  ①作出射线 $\text{[math]}$ ；
  ②在射线 $\text{[math]}$ 上依次截取 $\text{[math]}$ ；
  ③在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024七上·长沙期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2020七上·西城期末) 我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
1. （1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为
2. （2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
3. （3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
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20.
对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图
顶点数
边数
区域数
①

②

③
5
8
4
④

（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

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21. (2023七上·大冶期末) 如图
1. （1）如图1．
  ①若 $\text{[math]}$ ，射线OC平分 $\text{[math]}$ ，射线OE平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ，射线OC平分 $\text{[math]}$ ，射线OE平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时， $\text{[math]}$ ？
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22. (2024七上·汉阳期末) 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：
1. （1）阿中总共剪开了几条棱？
2. （2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
3. （3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.
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23. (2024七上·安顺期末) 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
1. （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段 $\text{[math]}$ 上一点，C、D分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
  未知线段
  已知线段
  ……
  因为C ， D分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  因为 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  线段中点的定义
  线段的和、差
  等式的性质
2. （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角内部的一条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线．求 $\text{[math]}$ 的度数．请同学们尝试解决该问题．
3. （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的外部，则 $\text{[math]}$ 的度数是．
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24. (2024七上·南宁期末) 综合与实践

【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成夹角的度数也随之变化，记时针和分针的夹角为α（a大于等于 0°，且小于等于 180° ）．我们可以求出任意时刻∠α 的度数吗？

分针运动规律	分针每分钟走6°
时针运动规律	时针每小时走30°即每分钟走0.5°
规定	当时针和分针指向刻度12记为0°
特例探究1（8点50分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×50=300°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×50=265°所以∠α=300°-265°=35°.
特例探究2（8时30分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×30=180°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×30=255°所以．∠α=255°-180°=75°.	．
特例探究3（8时10分）	分针绕点O旋转形成的角的度数是6°×10=60°，时针绕点O旋转形成的角的度数是30°×8+0.5°×10=245°，此时245°-60°=185°，由于185°＞180°，所以∠α=360°-185°=175°．

（1）当时间为7时30分时，请你求出∠α的度数；
（2）王老师7时整从家中出门散步，当她返回家中时还不到8时，此时她发现时针与分针形成的夹角正好是直角求王老师外出散步用了多少分钟？

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25. (2023七上·沙坪坝月考) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
1. （1）填空：
  ①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点C表示的数为；
  ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
2. （2）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
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小学

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

图	顶点数	边数	区域数
①
②
③	5	8	4
④

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