人教版数学九年级全册知识点训练营——圆中的最值问题

更新时间：2024-12-16 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·武城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 7

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2. (2024九上·邗江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·西山期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 $\text{[math]}$ ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·滦南期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ 的最大值为．

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5. (2023九上·云梦月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形内部的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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6. (2023九上·曾都月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在矩形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动．当点P不与点A、B重合时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、能力提升

7. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂足为C， $\text{[math]}$ 点G在 $\text{[math]}$ 上运动（不与E重合），点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024九上·平山期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，则弦 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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9. (2024九上·乌鲁木齐期末) 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. (2024九上·潍坊期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024九上·张店月考) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是．

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13. (2024九上·西安期末) 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在 $\text{[math]}$ 上，若点P是 $\text{[math]}$ 的一个动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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三、拓展创新

14. (2024九上·宁波月考) 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点 $\text{[math]}$ 与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点 $\text{[math]}$ ，经测量知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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16. (2023九上·淮南月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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17. (2023九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．有以下说法：
①点 $\text{[math]}$ 是定点；② $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心；④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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18. (2023九上·北关期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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19. (2024九上·什邡期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 绕P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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20. (2024九上·松山湖期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．

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21. (2023九上·海陵月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相离，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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22. (2023九上·梁溪期中) 如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，点F是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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