浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 B

更新时间：2024-11-03 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·佳木斯月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·虹口模拟) 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·孝感模拟) 如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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4. (2024九上·武胜期末) 同一平面内，已知 $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 D . 不能确定

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5. (2024九下·石嘴山模拟) 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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6. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2023九上·景县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 抛物线经过点 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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8. (2024九上·朝天期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 80° C . 100° D . 120°

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9. (2024九下·丹东模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 有解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024九上·游仙期末) 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022九下·定陶期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2023九上·宿迁月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式是．

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13. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为.

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14. (2021九上·宁波期中) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y₁）和（2，y₂）在该图象上，则y₁＜y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）。

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15. (2024·常州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD ．若∠BCD＝20°，则∠ABD＝°．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. (2023九上·鲤城期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起，泉州一中对教学区域垃圾进行分类投放，提高垃圾处理和再利用的效率，保护校园环境．为了检查垃圾分类的落实情况，德育处成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对教学区域的A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四栋楼进行检查，并且每栋教学楼不重复检查．
1. （1）甲组抽到A栋教学楼的概率是________；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A栋教学楼，同时乙组抽到 $\text{[math]}$ 栋教学楼的概率．
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18. (2023九上·苏州工业园期中) 如图，若二次函数y＝x²﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x²﹣x﹣2图象上一点，求m的值．

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19. (2021·北部湾模拟) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
克罗狄斯·托勒密(约90年- 168 年)，古希腊天文学家、地理学家和光学家，在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：

圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和，即：如图1，若四边形ABCD

内接于⊙O，则有

任务：
1. （1）材料中划横线部分应填写的内容为
2. （2）已知，如图2，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，∠COD=120%，求证：BD=AB+BC
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20. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．
1. （1）求m的值；
2. （2）若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
3. （3）设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．
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21. (2023·株洲) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为R的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ；
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2018·达州) 阅读下列材料：
已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\text{[math]}$ 是定值．
1. （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；
  证明：如图1，作∠PA₁M=60°，A₁M交A₂P的延长线于点M．
  ∵△A₁A₂A₃是等边三角形，
  ∴∠A₃A₁A₂=60°，
  ∴∠A₃A₁P=∠A₂A₁M
  又A₃A₁=A₂A₁ ， ∠A₁A₃P=∠A₁A₂P，
  ∴△A₁A₃P≌△A₁A₂M
  ∴PA₃=MA₂=PA₂+PM=PA₂+PA₁ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，是定值．
2. （2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正方形A₁A₂A₃A₄”，其余条件不变，请问： $\text{[math]}$ 还是定值吗？为什么？
3. （3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正五边形A₁A₂A₃A₄A₅”，其余条件不变，则 $\text{[math]}$ =（只写出结果）．
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23. (2023·罗湖模拟) 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x²-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：
1. （1）作图探究：
  ①下表是y与x的几组对应值：
  x
  ……
  -4
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  ……
  y
  ……
  8
  3
  0
  m
  0
  -1
  0
  n
  8
  ……
  m= ▲ ， n= ▲
  ②在平面直角坐标系×Oy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
2. （2）深入思考：
  根据所作图象，回答下列问题：
  
  ①方程x²-2|x|= 0的解是；
  
  ②如果y=x²-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是；
3. （3）延伸思考：
  将函数y=x²-2|x|的图象经过怎样的平移可得到y₁= (x+1)²- 2|x+1|-2的图象？请写出平移过程．
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