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北京市十一学校晋元中学2024-2025学年九年级上学期10...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）

1. (2024九上·孝昌月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中一次项系数、常数项分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 0， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ D . 1，0

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2. (2024九上·海淀月考) 图中是北京十一晋元中学的 $\text{[math]}$ ，将它顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·顺义期末) 将抛物线y=3x²向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A . y=3（x+2）² B . y=3（x-2）² C . y=3x²+2 D . y=3x²-2

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4. (2024八下·天元期中) 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青秀开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）　　

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2024九上·海淀月考) 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（　　）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 55°

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8. (2024九上·海淀月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3，0)为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C(0，2)，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE²+PF²＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）

9. (2024九上·安宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么m=．

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11. (2024九上·东阳月考) 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

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12. (2024九上·浙江期中) 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为 $\text{[math]}$ ，地面入口宽为 $\text{[math]}$ ，则该门洞的半径为m．

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13. (2024九上·海淀月考) 读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数是．

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15. (2024九上·海淀月考) 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为 $\text{[math]}$ 米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程．

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16. (2024九上·海淀月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内的一个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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三、解答题（共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28每题7分）

17. (2024九上·九台期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 弦，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·海淀月考) 已知：如图 $\text{[math]}$ ．
求作：点D（点D与点B在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），使得点D在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：①分别作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；
②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的交点为D，则点D就是所求作的点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点O，D都在直线 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴点A，B，C都在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵点D在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．（______）（填推理的依据）
  ∴点D在 $\text{[math]}$ 的角平分线上．
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20. (2024九上·海淀月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点A对应，点 $\text{[math]}$ 与点B对应．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请回答：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）点A经过的路径 $\text{[math]}$ 的长度为 π．（友情提示：已经有π）
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21. (2024九上·海淀月考) 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．

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22. (2024九上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九下·福田模拟) 【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并确定了函数表达式为： $\text{[math]}$ ．同时也收集了飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
飞行时间 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
…
飞行高度 $\text{[math]}$
0
10
16
18
16
…
【建立模型】
任务1：求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $\text{[math]}$ 为水火箭回收区域，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为 $\text{[math]}$ ）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务3：当水火箭落到 $\text{[math]}$ 内（包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求发射台高度 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. (2024九上·海淀月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是腰 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点F连接连接 $\text{[math]}$ ；
  ①依题意补全图形；
  ②求 $\text{[math]}$ 的大小．
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25. (2024九上·海淀月考) 【问题提出】
在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为 $\text{[math]}$ 的圆面．喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为待喷洒区域面积， $\text{[math]}$ 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
【数学建模】
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
【探索发现】
（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为 $\text{[math]}$ 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ______．
（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为 $\text{[math]}$ 的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置； $\text{[math]}$ ，以此类推，如图5，设计安装 $\text{[math]}$ 个喷洒半径均为 $\text{[math]}$ 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ．已知正方形 $\text{[math]}$ 各边上依次取点F，G，H，E，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求当 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．
【问题解决】
（4）该公司现有喷洒半径为 $\text{[math]}$ 的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ？（直接写出结果即可）

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