新情境型—浙江省八（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-01 浏览次数：25 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八上·浦江期末) 科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为 $\text{[math]}$ ，铁块离开原位的距离（横坐标）为 $\text{[math]}$ ．则下列F关于S的函数图象正确的一项是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·宽城期末) 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以知道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A . 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B . 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C . 三边分别相等的两个三角形全等 D . 两点之间线段最短

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3. (2024八上·上城期末) 有一块长方形菜园 $\text{[math]}$ ，一边利用足够长的墙，另三边用长度为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成，设长方形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列函数图象能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. (2024八上·浙江期中) 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，则射线AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪作图所运用的数学知识是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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5. (2024八下·龙岗月考) 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为 $\text{[math]}$ 的杯子中倒入 $\text{[math]}$ 的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 B . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 C . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下 D . $\text{[math]}$ 以上， $\text{[math]}$ 以下

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6. (2024八上·诸暨期末) 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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7. (2024八上·鄞州期末) 某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a、b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；
②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；
③步行的速度是7.5千米/时；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024八上·浦江期末) 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若 $\text{[math]}$ 的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八上·鄞州期末) 如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·吉安期中) 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $\text{[math]}$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $\text{[math]}$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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11. (2024八上·婺城期末) 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，其关于y轴对称的点F的坐标 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·义乌期末) 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；
（2）几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是．

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13. (2025八上·温州期中) 如图2是某款台灯（图 1）的示意图，处于水平位置的棤杆 E F 可以绕着点 $\text{[math]}$ 转动，当 O F 分别转到 O M， O N 的位置时，测得 $\text{[math]}$ ，点 M， N 的高度差为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，点 M， F 的水平距离 $\text{[math]}$ ，若该台灯的底座高度 $\text{[math]}$ ，垂直于底座的灯柱长 O A 与 O F 长度一样，从 $\text{[math]}$ 点射出的光线与桌面成 $\text{[math]}$ ，则光线所照区域最大范围 B P 为 cm .

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三、作图题

14. (2024八上·浦江期末) 有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转 $\text{[math]}$ 前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在其中．”记赤石为点 $\text{[math]}$ ，杉树为点 $\text{[math]}$ ，洞穴为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据这段记载，请使用数学知识对点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的关系进行描述．
2. （2）若在藏宝图上建立适当的坐标系，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为5个单位长度，求出洞穴到赤石的距离．
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四、解答题

15. (2024八上·瑞安开学考) 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 $\text{[math]}$ 种机器人80台， $\text{[math]}$ 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
2. （2）快递公司计划再购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进 $\text{[math]}$ 种机器人的台数．
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16. (2024八上·海曙期末) 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩.2022年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2023年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．
1. （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？
2. （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2024年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？
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17. (2023八上·平湖期末) 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，某地房管部门出台了一个购买首套商品房的政策性方案，部分方案如表所示.若小张家共有4口人，想利用这个政策购买首套房.
人均住房面积（m²）
单价（万元/m²）
不超过30（m²）不超过45（m²）部分
1.2
超过30（m²）
1.4
超过45（m²）部分
1.6
1. （1）若小张家欲购买140m²的商品房，求其应缴纳的房款；
2. （2）若设小张家购买商品房的人均面积为x（m²），缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式：
3. （3）若小张家购买商品房所承受的总房款大于247.2万元但不超过260万元，那么在
  这个承受范围内，他家购买的商品房的人均面积的范围是多少平方米?
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18. (2024上·新昌期末) 某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元，销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元．
1. （1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
2. （2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这100套礼盒的总利润为y元．
  ①求y关于x的函数表达式．
  ②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
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19. (2024八上·上城期末) 如图，有一高度为 $\text{[math]}$ 的容器，在容器中倒入 $\text{[math]}$ 的水，此时刻度显示为 $\text{[math]}$ ，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一个大玻璃球的体积；
2. （2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
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20. (2024八上·义乌期末) 为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元．
1. （1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍．
  ①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？
  ②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？
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21. (2024九上·云岩期中) 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
1. （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
2. （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
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五、实践探究题

22. (2024八上·上城期末) 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10	14	$\text{[math]}$
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

素材4

小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为 $\text{[math]}$ ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 $\text{[math]}$ ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 $\text{[math]}$ ．

（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $\text{[math]}$ 为横坐标，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出 $\text{[math]}$ 值并确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）【任务2】设人身高为 $\text{[math]}$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $\text{[math]}$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．
（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

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23. (2024八上·浦江期末) 浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题．

项目	内容
材料一	“沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均经过该分段函数．
材料二	经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下：套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗．
材料三	为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下：方案一：全场九折（不包括运费）方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个
任务一	求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
任务二	在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数．
任务三	家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．