《图形的初步知识》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：7 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024七上·越城期末) 如图，将两块三角板的直角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，绕点 $\text{[math]}$ 转动三角板 $\text{[math]}$ ，使两块三角板仍有部分重叠，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·金华期末) 如图，点A，O，E在一条直线上，CO与AE互相垂直， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的所有选项是（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

3. (2024七上·金华期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 内部绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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4. (2024七上·绍兴期末) 如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC ，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为．

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5. (2024七上·越城期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （不与端点重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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6. (2024七上·鹿城期末) 如图，直线AB⊥OC于点O ， ∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP ，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E^'OF^' ，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P^'Q^' ，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P^'Q^'平分∠E^'OF^'时，则∠COP^'＝．

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7. (2024七上·义乌期末) 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从与射线 $\text{[math]}$ 重合位置开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 从与射线 $\text{[math]}$ 重合位置开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，当射线 $\text{[math]}$ 再次与射线 $\text{[math]}$ 重合时．两条射线同时停止旋转，当 $\text{[math]}$ 时，两条射线旋转的时间t的值为．

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8. (2024七上·拱墅期末) 如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23．
1. （1）设线段BD的长为x ，则线段AC＝．（用含x的代数式表示）．
2. （2）若线段AC ， BD的长度都是正整数，则线段AC的长为．
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9. (2024七上·义乌期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意四点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为顶点的角共有15个 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

10. (2023七上·杭州期末) 如图 1，把一副三角板拼在一起，边 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图 1 中 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 2，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板 $\text{[math]}$ 一直在直线 $\text{[math]}$ 上方，设 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求α；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求α．
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11. (2024七上·南浔期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
1. （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；
2. （2）如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．
  ①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；
  ②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．
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12. (2024七上·海曙期末) 如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点O，向上作一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针转动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时停止．
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，且满足 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内部，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内部时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，若直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有 $\text{[math]}$ ，旋转的时间是秒．（直接写出结果）
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13. (2024七上·金华期末) 【阅读理解】射线OC是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如，如图1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线OD是射线OB的友好线.
【知识运用】
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ ，射线OM是射线OA的友好线，则 $\text{[math]}$ 为多少度；
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ ，射线OC与射线OA重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
  ①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线.
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14. (2024七上·金华期末) 如图1，将两块直角三角板（一块含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角，另一块含 $\text{[math]}$ 角）摆放在直线 $\text{[math]}$ 上，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 停止转动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 第一次与射线 $\text{[math]}$ 重合时三角板 $\text{[math]}$ 立即停止转动．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 重合前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ 时，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024七上·嵊州期末) 如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为等差角．即若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角．（本题中所有角都是指大于0°，且小于180°的角）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角．当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点 $\text{[math]}$ ．如图2，若点E， $\text{[math]}$ ， P在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数．（对折时，线段 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部）
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16. (2024七上·上城期末) 已知：射线OD在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，作OF平分∠AOB，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当∠AOD=90°时，作射线OA的反向延长线OC，OH在OA的下方，且∠AOH=∠AOE，反向延长射线OE得到射线OQ，射线OP在∠HOQ内部，OG是∠EOP的平分线，若∠BOC-∠DOF=26°，5∠GOH-2∠POQ-∠EOF=71°，求∠BOP的度数.
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17. (2024七上·越城期末) 定义：若线段上的一个点把这条线段分成 $\text{[math]}$ 的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．
图1 图2
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，两点同时出发，都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动 $\text{[math]}$ 秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．
  ②在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 开始出发的同时，点 $\text{[math]}$ 也从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024七上·嵊州期末) 如果两个角之差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为等差角，即若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 本题中所有角都是指大于 $\text{[math]}$ ，且小于 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将一长方形纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）再将纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 对折时，线段 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024七上·鹿城期末) 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）把一块含有30°角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置．使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合．如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出t的值．
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20. (2024七上·诸暨期末) 定义：同一平面内有若干条以点 $\text{[math]}$ 为端点，且不共线的射线，求出任意两射线间小于 180°的角度，并把所有这些角的度数和记为T．例如：如图1，同一平面内有三条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意一条射线，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 $\text{[math]}$ ，求T的值．
2. （2）如图3，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （小于 $\text{[math]}$ ）的角平分线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（写出三个即可）．
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