2021年高考数学尖子生培优专题05 数列

更新时间：2021-01-18 浏览次数：237 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·成都一诊) 等比数列{a_n}满足a₂+a₃=2，a₂-a₄=6，则a₆=（）

A . -32 B . -8 C . 8 D . 64

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2. (2020高三上·郑州月考) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. (2020高二上·吉林期中) 冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人

A . 225 B . 255 C . 365 D . 465

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4. (2020高三上·郑州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·上海期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ 是单调递增数列， $\text{[math]}$ 是单调递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·江阴期中) 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”，已知在“等差比数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4×2016²－1 B . 4×2017²－1 C . 4×2018²－1 D . 4×2018²

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7. (2020高三上·太原期中) 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 11

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8. (2020·松江模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的每一项都是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子数列.已知两个无穷数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子数列，则满足条件的数列 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无穷多个

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二、多选题

9. (2021高三上·湖北开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2020高二上·淮安期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·福清月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·青岛模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·黄浦期中) 在公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·成都一诊) 数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n+2S_n=3ⁿ ，数列{b_n}满足3^bn= $\text{[math]}$ (3a_n+2-a_n+1)(n∈N")，则数列{b_n}的前10项和为

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15. (2020高三上·如东月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 等成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高三上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高三上·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二下·宣城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高三上·黄浦期中) 设数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“凸数列”.
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 为“凸数列”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
2. （2）在“凸数列”中，求证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2020高三上·天津期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高三上·山东期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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22. (2020高三上·上海期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，求使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于0的常数)，求证： $\text{[math]}$
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