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湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题23二次函数

更新时间:2021-04-27 浏览次数:224 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 11. (2024九下·广州月考) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C . 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1<x2<x3 , 记s=x1+x2+x3 , 则s的取值范围为
  • 12. (2020九上·德惠期末) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则﹣1﹣b+c的最小值是

  • 13. (2020九上·厦门期末) 已知抛物线 的顶点为 ,对称轴 轴交于点 的中点. 在抛物线上, 关于直线 的对称点为 关于点 的对称点为 .当 时,线段 的长随 的增大而发生的变化是:.(“变化”是指增减情况及相应 的取值范围)
  • 14. (2020九上·通榆月考) 如图,在平面直角坐标系中,过点P(m,0)作x轴的垂线,分别交抛物线y=x2+ x+2和直线y= x-2于点A和点C,以线段AC为对角线作正方形ABCD,则当正方形ABCD的面积最小时m的值为

  • 15. (2020九上·广汉期中) 如图,抛物线 交于点 ,过点 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 .则以下结论:①无论 取何值, 2的值总是正数;② ;③当 时, ;④ .其中正确结论是

  • 16. (2020九上·北京月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2-2x图象位于x轴上方的部分记作F1 , 与x轴交于点P1 和O;F2与F1关于点O对称,与x轴另一个交点为P2;F3与F2关于点P2对称,与x轴另一个交点为P3;….这样依次得到F1 , F2 , F3 , …,Fn , 则其中F1的顶点坐标为,F8的顶点坐标为,Fn的顶点坐标为(n为正整数,用含n的代数式表示).

  • 17. (2023·乌鲁木齐模拟) 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为(-1,2)、(1,1).抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于CD两点,点C在点D左侧,当顶点在线段AB上移动时,点C横坐标的最小值为-2.在抛物线移动过程中,a-b+c的最小值是

  • 18. (2020九上·新余月考) 如图,二次函数 的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A坐标为 ,点C在 之间 不包括这两点 ,抛物线的顶点为D,对称轴为直线 有以下结论:

    ③  若点 ,点 是函数图象上的两点,则

    ;⑤ 可以是等腰直角三角形.

    其中正确的结论序号为

  • 19. (2020九上·上饶月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②当-1<x<3时,y>0;③a-b+c<0;④3a+c<0.其中正确的是(填序号).

     

  • 20. (2020九上·顺昌月考) 设函数y=x2+2kx+k-1(k为常数),下列说法中:(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点;(2)当x≥-k时,函数y的值都随x的增大而减小;(3)k取不同的值时,二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上;(4)对任意实数k,抛物线y=x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点.正确的说法有(填写序号) .
三、解答题
  • 21. (2020·滨海模拟) 如图,抛物线 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.点A坐标的为 ,点C的坐标为

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点M为线段 上一点(点M不与点A、B重合),过点M作i轴的垂线,与直线 交于点E,与抛物线交于点P,过点P作 交抛物线于点Q,过点Q作 轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形 的周长最大时,求 的面积;
    3. (3) 在(2)的条件下,当矩形 的周长最大时,连接 ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线 交于点G(点G在点F的上方).若 ,求点F的坐标.
  • 22. (2020·广西模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过原点O,与x轴交于点A(5,0),第一象限的点C(m,4)在抛物线上,y轴上有一点B(0,10).

    (I)求抛物线的解析式及它的对称轴;

    (Ⅱ)点 在线段OB上,点Q在线段BC上,若 ,且 ,求n的值;

    (Ⅲ)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

四、作图题
  • 23. (2020九上·赣州月考) 已知抛物线 中(ab是常数)与y轴的交点为A , 点A与点B关于抛物线的对称轴对称,二次函数 中(bc是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:,

    0

    1

    3

    4

    8

    0

    0

    1. (1) 下列结论正确的是

      A . 抛物线的对称轴是

      B . 当 时,y有最大值

      C . 当 时,随x的增大而增大

      D . 点A的坐标是 ,点B的坐标是

    2. (2) 求二次函数 的解析式
    3. (3) 已知点 在抛物线 上,设 的面积为S , 求Sm的函数关系式画出函数图象.并利用函数图象说明S是否存在最大值,为什么?
  • 24. (2020·鼓楼模拟) 已知y是x的二次函数,该函数的图象经过点A(0,5)、B(1,2)、C(3,2).
    1. (1) 求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标;
    2. (2) 结合图象,回答下列问题:

      ①当1≤x≤4时,y的取值范围是

      ②当m≤x≤m+3时,求y的最大值(用含m的代数式表示);

      ③是否存在实数m、n(m≠n),使得当m≤x≤n时,m≤y≤n?若存在,请求出m、n;若不存在,请说明理由.

五、综合题
  • 25. (2021九下·武汉月考) 疫情期间,某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(万盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图.

    1. (1) 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    2. (2) 当售价为元时,销售利润最大,最大利润为万元;
    3. (3) 该公司决定每销售一盒口罩,就抽出a(a>0)元钱捐给“火神山”医院,若除去捐款后,所获得的最大利润为756万元,求a的值.
  • 26. (2021九下·江夏月考) 某水果连锁店销售热带水果,其进价为20元/千克,销售一段时间后发现:该水果的日销售y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象关系 ,设日销售利润为w元.
    1. (1) 当日销售利润为1600元时,求售价x值;
    2. (2) 当售价为多少元/千克时,当日销售利润w最大,最大利润为多少元?
    3. (3) 由于某种原因,该水果进价提高了m元/千克 ,物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价的函数关系不变.若日销售最大利润是1280元,请直接写出m的值.
  • 27. (2021九下·北京开学考) 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数yax2﹣4ax+3aa≠0)的图象与x轴交于点ABAB的左侧),与y轴交于点C

    1. (1) 直接写出点C的坐标(用含有a的代数式表示);
    2. (2) 记△ABC的面积为S , 判断说法:“当a 0时,Sa满足正比例函数关系”的正误,并说明理由;
    3. (3) 已知点Pa , 0),Q(0,a﹣3),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
  • 28. (2021九下·大洼开学考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过 两点,

    1. (1) 求抛物线的解析式及顶点 的坐标;
    2. (2) 在二次函数的图象位于 轴上方的部分有两个动点 ,且点 在点 的左侧,过点 轴的垂线,分别交 轴于点

      ①当四边形 为正方形时,求 的长;

      ②当四边形 为矩形时,求矩形 周长的最大值

  • 29. (2019·广东模拟) 如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
    3. (3) 如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.

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