人教A版2019必修二8.6 立体几何之直线与平面，平面与平...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：150 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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2. (2021·温州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021·张家口模拟) 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和不重合的两个平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①④

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4. (2021·甘肃模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同平面．设有四个命题： $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则下列复合命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·黄陵期末) 如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 1个 D . 2个

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6. (2020高二上·宁波期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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7. (2020高二上·慈溪期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，所有棱均相等， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 绕棱 $\text{[math]}$ 旋转，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·景德镇期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 为该四面体的内切球，当过 $\text{[math]}$ 边的平面也过球心 $\text{[math]}$ 时，记该平面与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 角满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·越秀期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部(不包括边界)的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·漳州模拟) 已知在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下面结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·永州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·沈阳模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上任意一点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ B . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截三棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·安徽模拟) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为1和 $\text{[math]}$ ，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为.

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14. (2020高二上·漳州期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2020高二上·丽水期末) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

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16. (2021·吕梁模拟) 如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，给出下列结论：

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角范围为 $\text{[math]}$ ；

②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$ ；

④存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是.

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四、解答题

17. (2021·贵州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 的展开图中，点 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2021·榆林模拟) 如图所示的几何体由等高的 $\text{[math]}$ 个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. (2021·菏泽模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2021·晋中模拟) 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2021·肇庆模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）作出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 于异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2021·临沂模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若平面 $\text{[math]}$ 把四棱锥 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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