浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题10 锐角三角函...

更新时间：2021-05-16 浏览次数：257 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2021·湖州模拟) 如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·浙江期末) 以下说法正确的是（）

A . 存在锐角 $\text{[math]}$ ，使得sin² $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ >1 B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosA C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosB D . 存在锐角 $\text{[math]}$ ，使得sin $\text{[math]}$ ≥tan $\text{[math]}$

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3. (2023九上·宁强期末) 按如图所示的运算程序，能使输出的y值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . α=60°，β=45° B . α=30°，β=45° C . α=30°，β=30° D . α=45°，β=30°

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4. (2020·余杭模拟) 如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）

A . l·sinθ B . $\text{[math]}$ C . l·cosθ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·瑞安模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A . y＝3 $\text{[math]}$ x² B . y＝4 $\text{[math]}$ x² C . y＝8x² D . y＝9x²

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6. (2021·瑞安模拟) 如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC，梯腿与地面夹角∠ACB=∠α，当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC=（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·温州模拟) 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\text{[math]}$ ，则sinB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·杭州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）

A . y=1 B . y≥1 C . 1≤y≤ $\text{[math]}$ D . 1≤y≤ $\text{[math]}$

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9. (2020·宁波模拟) 如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）

A . （ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b）米 B . （ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b）米 C . （a+ $\text{[math]}$ b）米 D . （a+ $\text{[math]}$ b）米

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10. (2020·湖州模拟) 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）

A . AB²＝10+2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . BC²＝CD•EH D . sin∠AHD＝ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·宁波模拟) 如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，那么篮板下沿E点与地面的距离为。（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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12. (2020·拱墅模拟) 若sinα＝ $\text{[math]}$ cos60°，则锐角α＝.

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13. (2020·丽水模拟) 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界.其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为米.

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14. (2019九上·滨江竞赛) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为．

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15. (2020·温州模拟) 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： $\text{[math]}$ ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为.（结果保留根号）

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16. (2021九上·武汉期末) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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三、综合题

17. (2021九下·西湖开学考) 计算：2sin30°+cos30°•tan60°.

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18. (2020·金华模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF.
1. （1）求∠CDE的度数.
2. （2）求证：DF是⊙O的切线.
3. （3）若tan∠ABD＝3时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2019·海曙模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BD的长.
2. （2）求tanC的值．
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20. (2019·嘉兴模拟) 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
1. （1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；
2. （2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
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21. (2019·新昌模拟) 如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向.
1. （1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度.
2. （2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里).( $\text{[math]}$ ≈2.65)
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22. (2020·温岭模拟) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上.
1. （1）求古树BH的高；
2. （2）求教学楼CG的高.（参考数据： $\text{[math]}$ ＝1.4， $\text{[math]}$ ＝1.7）
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23. (2020九上·襄汾期中) 有一个坡度i=1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。
1. （1）求该斜坡的坡面AB的长度。
2. （2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中DE=2.5米，EF=2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH。
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24. (2020·舟山模拟) 疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m.
1. （1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
2. （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
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