初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试

更新时间：2021-08-03 浏览次数：394 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·都江堰模拟) 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $\text{[math]}$ 厘米，则面积随之增加 $\text{[math]}$ 平方厘米，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 一次函数 D . 二次函数

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2. (2024九下·赣榆月考) 若y=（m﹣1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣2或1 C . 1 D . 不存在

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3. (2020九上·顺义期末) 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·嵊州模拟) 将二次函数y＝（x﹣3）²+k的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣3 B . k≤﹣3 C . k＞﹣3 D . k≥﹣3

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5. (2021·渭滨模拟) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于 $\text{[math]}$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，则a与b满足的关系是（）

A . b＝a B . b＝2a C . a＋b＝0 D . 2a＋b＝0

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6. (2021·金东模拟) 若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

A . y₁>y₂ B . y₁=y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

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7. (2022九上·余姚月考) 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y＝﹣2x²+8x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. (2021·竞秀模拟) 王芳将如图所示的三条水平直线m₁ ， m₂ ， m₃的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m₄ ， m₅ ， m₆的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax²﹣6ax﹣2.5，则她所选择的x轴和y轴分别为（）

A . m₁ ， m₄ B . m₂ ， m₃ C . m₃ ， m₆ D . m₄ ， m₅

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9. (2022·台儿庄模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·广州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·桥头镇月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

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12. (2023九上·潮南期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·丰台期末) 若二次函数y＝﹣x²＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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14. (2021·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2021九上·嘉兴期末) 已知点 P （x₁ ， y₁ ）， Q （x₂ ， y₂）都在抛物线 y = x²-4x + 4上，若 x₁ + x₂ = 4，则y₁ y₂ .（填“>"、“<"或“=”）

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16. (2021·皇姑模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．

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三、解答题

17. (2022九上·黔东南期中) 用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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18. (2021九上·富川期末) 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

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19. (2019九上·思明期中) 已知实数a ， b满足a﹣b＝1，a²﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）²+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

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20. (2021九上·铁西期末) 某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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21. (2020九上·峡江期末) 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．

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22. (2019九上·东莞期中) 根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+ $\text{[math]}$ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

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四、综合题

23. (2021九上·兰陵期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
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24. (2023·兴化模拟) 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
3. （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $\text{[math]}$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
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