高中数学人教A版（2019）必修一第四章指数函数与对数...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：213 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一上·台州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·佛山期末) 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（）

A . 18倍 B . 24倍 C . 36倍 D . 48倍

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3. (2021高一下·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点P ，点P在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （ )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·沈阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·池州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高一上·南充期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有两个不同零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·韩城期末) 定义： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的解集中整数解的个数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、多选题

9. (2020高一上·厦门期中) 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·厦门期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象也过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，则a的值可能为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2020高一上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·固镇月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一上·百色期末) $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·安徽开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·浙江开学考) 衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间 $\text{[math]}$ （天数）和剩余的体积 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的 $\text{[math]}$ ，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少颗樟脑丸.

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四、解答题

17. (2020高一上·滨州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·辉南月考) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·淮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的解.
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20. (2020高一上·固镇月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为1．
1. （1）求a的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高一上·黑龙江期中) 在函数 $\text{[math]}$ 定义域内的某个区间 $\text{[math]}$ 上，任取两个自变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凹函数；若都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的凹凸性，并证明你的结论；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高一上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ 且满足不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围．
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有最小值为-2，求实数a值．
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