高中数学人教A版（2019）必修一第五章三角函数与解三角形...

更新时间：2021-09-03 浏览次数：175 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高三上·烟台期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·开鲁月考) 已知角α的终边经过点(-4,-3)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·德州期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为 $\text{[math]}$ 的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，按照上述公式计算，所得弧田面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·长沙开学考) 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 先将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，然后把所得函数图象再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，即可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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6. (2019·龙岩模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·六安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·芜湖期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为1，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三下·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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10. (2020高三上·山东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·济南期中) 将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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12. (2021·邵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有4个零点

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三、填空题

13. (2020高三上·山东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高三上·扬州月考) 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·长沙期末) 如图为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象，则 $\text{[math]}$ 函数解析式为．

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16. (2021高一下·盐城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高一下·淮北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·肥城模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021·贵阳模拟) 如图所示，在平面四边形ABCD（A，C在线段BD异侧）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求BD的长；
2. （2）请从下面的三个问题中任选一个作答：（作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框填涂）
  ①求四边形ABCD的面积的取值范围；
  
  ②求四边形ABCD的周长的取值范围；
  
  ③求四边形ABCD的对角线AC的长的取值范围.
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20. (2021·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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21. (2021·长安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前60项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·怀柔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .
  
  注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.
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