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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题49 直线与圆的...

更新时间：2021-09-22 浏览次数：95 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021·长春) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·盐城期中) 若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相切或相交

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4. (2021·福山模拟) 如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C ，交AB于点D ．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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5. (2021九下·广州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九下·苏州开学考) 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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二、填空题

7. (2023九上·南开月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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8. (2021九上·密云期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·惠州期末) 已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．

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10. (2021九上·铅山期末) 如图，在圆内接四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·恩平模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，B ， C为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2021·立山模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是．

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三、作图题

13. (2020九上·沭阳月考) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
1. （1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
2. （2）求证：BC为⊙O的切线.
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14. 画出△ABC的三条角平分线．

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15.
如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
.

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16.
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面。（在题目的原图中完成作图）

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17. (2023·碑林模拟) 如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

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四、解答题

18. (2020·嘉兴·舟山) 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。

小明同学的证明过程如下框：

证明：连结OC

∵OA=OB，∴∠A=∠B

又∵OC=OC，

∴△OAC≌OBC，

∴AC=BC

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。

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19. (2021九上·平定期末)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
1. （1）求证：∠A=∠ADE；
2. （2）若AD=16，DE=10，求BC的长.
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20. (2011·南通) 如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

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21. (2013·南通) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= $\text{[math]}$ cm，求AC的长．

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22.
如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．

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五、综合题

23. (2019·青海) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形三边， $\text{[math]}$ 为面积，则 $\text{[math]}$ ①
这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 $\text{[math]}$ （周长的一半），则 $\text{[math]}$ ②
1. （1）尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
2. （2）问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① $\text{[math]}$ ②或者② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；
3. （3）问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三角形三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，仍记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形面积，则 $\text{[math]}$ .
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24. (2021·海东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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25. (2019·德州) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别与射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
2. （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
3. （3）求所得的劣弧与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积．
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26. (2019·黄冈) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙0交AB于点D，过点D作⊙0的切线交BC于点E，连接OE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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27. (2017·益阳) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
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