高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比...

更新时间：2021-12-14 浏览次数：109 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二上·浙江月考) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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2. (2021高二上·商丘期中) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 21 C . 16 D . 8

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3. (2021高三上·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 30 B . -20 C . -30 D . 30或-20

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4. (2021高二上·河南月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 36 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·河南月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . 36 C . 63 D . 72

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6. (2021高三上·五华月考) 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2021高三上·长治月考) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前20项和为（）

A . ﹣360 B . ﹣380 C . 360 D . 380

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8. (2021高一下·抚州期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中前9项的和为（）

A . 21或39 B . 21 C . 45 D . 39

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二、多选题

9. (2021高三上·顺德月考) 已知 $\text{[math]}$ 是公比q的正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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10. (2021高二下·河北期末) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·湖北期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一列点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的正项数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·章丘月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，并且满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·湖州期中) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙尺；若城墙厚20尺，则至少在第天相遇．

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14. (2021高三上·贵州月考) 已知等比数列{a_n}的公比q>0，其前n项和为S_n ，且S₂=6，S₃=14，则a₁=.

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15. (2021高三上·湖北开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的公比为，数列 $\text{[math]}$ 的前5项的和为．

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17. (2021·梅州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. (2021高二上·南阳月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·靖远开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二上·电白期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·中卫模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·海南模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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23. (2021·长春模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2020高二上·昌平月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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