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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级上册 /第二章轴对称图形 /2.5 等腰三角形的轴对称性

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苏科版数学八年级上册2.5.4 等边三角形的性质同步训练

更新时间：2021-12-20 浏览次数：95 类型：同步测试

一、单选题

1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）

A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B . 等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C . 等边三角形的底角与顶角相等 D . 等边三角形包括等腰三角形

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2. (2021八上·莒南期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 45° B . 25° C . 30° D . 40°

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3. (2021八上·绵阳期中) 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A . 0.5 B . 0.9 C . 1 D . 1.25

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4. (2021八上·绍兴期中) 等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°，E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 5

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5. (2019八下·东莞月考) 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. (2020八下·扶风期末) 如图所示，ΔABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为( )

A . 15° B . 40° C . 45° D . 60°

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7. (2021八上·无棣期中) 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021八上·沿河期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，均为等边三角形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·邵阳期末) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN.其中，正确结论的个数是（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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10. (2020八上·襄汾期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，则下列结论中：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2021八上·乐陵期中) 小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形 $\text{[math]}$ ，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画 $\text{[math]}$ 上，使得直尺一条边与 $\text{[math]}$ 的边BC重合，另一条边交边AB于点E ，则AE=．

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12. (2021八上·肥城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是9，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·蒙阴期中) 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，连接AD交BC于点E ，则∠AEC的度数是．

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14. (2021八下·陕州期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= .

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15. (2021八下·龙华期中) 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P ，作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D ，则DE的长为．

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16. (2020八下·惠来期末) 如图，已知：等边三角形ABC ，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC ，垂足为F ，过点F作FE⊥BC ，垂足为E ，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为．

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17. (2020八上·香河期末) 如图，已知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是

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18. (2020八上·夏津期末) 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有(填序号即可)．

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三、解答题

19. (2021八上·莒南期中) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$

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20. (2020八上·南丹月考) 如图：△ABC和△CDE是等边三角形.求证：BE=AD.

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21. (2021八上·卫辉期末) 如图所示： $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$

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22. (2020八上·朔城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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23. (2021八上·汕头期中) 已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD.

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24. (2020八上·蒙阴月考) 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．

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25. (2020八下·凤县月考) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.

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26. (2021八上·温州期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2021八上·徐闻期中) 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，直线 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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28. (2021八上·台州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为12 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的运动速度是2 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动速度是4 $\text{[math]}$ ，当N到达点C时， $\text{[math]}$ 两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）当它们的速度都是2 $\text{[math]}$ ，且当点M到达点B时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点M的运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
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