2022年高考数学二轮复习选择填空题型 18 双曲线与抛物...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：123 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022高三上·沧州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线有且仅有一个交点 $\text{[math]}$ （非切点），则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·云南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·潍坊) 中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·东莞月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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5. (2021高三上·浙江期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的右支于 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·运城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线左支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 14

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7. (2021高二上·郫都期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为11，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 21 C . 1或21 D . 2或21

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8. (2021高二上·郫都期中) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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9. (2021高二上·白城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·攀枝花月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为3，则p值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

11. (2021高三上·湖南月考) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分別为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的右支上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 两点三等分线段 $\text{[math]}$ ，则双曲线的两条浙近线互相垂直 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·张掖月考) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A . 当AB过焦点F时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·河北期中) 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点Q．下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，则M，B，Q三点共线

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14. (2021高二上·白城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

A . 当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B . 当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C . 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ D . 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

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15. (2021高三上·南通开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，直线l过点F ，斜率 $\text{[math]}$ ，且交抛物线C于A ， B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021高二上·南京月考) 以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 B . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 D . 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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17. (2020高二上·迁安期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

18. (2021高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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19. (2021高三上·金台月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的实轴长为．

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20. (2021高三上·大同) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线准线上的动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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21. (2021高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 位于第一象限），圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切，半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2021高二上·运城月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C的左顶点，点P在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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23. (2021高三上·宁城月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

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24. (2021高三上·金华月考) 已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则当点M的坐标为时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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