2022-2023学年初数北师大版九年级上册1.1菱形的判定...

更新时间：2022-07-06 浏览次数：127 类型：同步测试

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2022八下·番禺期末) 关于菱形的性质，以下说法错误的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

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2. (2024·清城模拟) 如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·汤阴期中) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 10cm B . 20cm C . 30cm D . $\text{[math]}$ cm

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4. (2024八下·湛江期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（）

A . 9.6 B . 4.8 C . 10 D . 5

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5. (2022八下·高青期中) 菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 1cm D . 2cm

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6. (2021九上·黑山期中) 如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD ．

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①

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7. (2024八下·上海市期末) 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $\text{[math]}$ 是菱形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·莲湖期中) 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.

乙：分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

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9. (2021九上·崇阳月考) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 12

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10. (2020九上·大庆期末) 下列说法中错误的是（）

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 菱形的对角线长度等于边长 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022八下·临清期中) 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为．

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12. (2021九上·奉贤期末) 如图，已知菱形ABCD，E、F分别为 △ABD和△CBD的重心，如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为．

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13. (2023八下·北辰期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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14. (2021九上·西安月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 还应满足的一个条件是.

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15. (2019九上·朝阳期中) 如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有个．

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16. (2022八下·永嘉期中) 如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm² ．

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三、解答题（共8题，共62分）

17. (2021九上·太原期中) 如图，在菱形ABCD中，点E ， F是对角线BD的三等分点，连接AE ， EC ， CF和FA ．已知AB＝2 $\text{[math]}$ ，四边形AECF是正方形，求BD的长．

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18. (2021九上·晋中期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CF∥AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

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19. (2020九上·五华期末) 已知线段AC
1. （1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．
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20. (2021九上·白云期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．
1. （1）求证：BE＝CF；
2. （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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21. (2021九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到△DEC ，连接AE．
1. （1）求证：AB=AE；
2. （2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
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22. (2022九上·商南期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．
1. （1）如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．
2. （2）如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．
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23. (2021九上·长沙期末) 如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF.
1. （1）求证：四边形EBFD是菱形；
2. （2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积.
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24. (2022·安徽) 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BCDE是菱形；
2. （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
  （ⅰ）求∠CED的大小；
  （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
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