高中数学暑期专题训练（一）复数运算、平面向量、空间向量题型

更新时间：2022-07-13 浏览次数：55 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022高一下·清远期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2022高一下·茂名期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·广州期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数z对应的点Z位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·广东模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·惠州期末) 棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2019高一下·吉林月考) 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·深圳月考) 如图所示，已知P，Q，R分别是 $\text{[math]}$ 三边的AB，BC，CA的四等分，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下向量表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·深圳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
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10. (2022高一下·梅江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·柳州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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12. (2022·茂名模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·茂名模拟) 平面非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高一下·清远期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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15. (2018高一下·汕头期末) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的三等分点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2017高一下·沈阳期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2018高二上·潮州期末) 如图：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021高二上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ＝(2，－3，1)，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . (1，1，1) B . (－2，－3，5) C . (2，－3，5) D . (－4，6，－2)

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19. (2021高二上·深圳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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20. (2022高二上·温州期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2021高二上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 3

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22. (2020高二上·高州期末) 已知空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

23. (2022·佛山模拟) 关于复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2023·广州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2022高三上·吉安期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

26. (2024高一下·乌鲁木齐月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

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四、解答题

27. (2022高一下·广东月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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