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3.4二次函数与幂函数——2023年高考数学一轮复习（新高考...

更新时间：2022-07-14 浏览次数：71 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·长春模拟) 下列函数既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·五华月考) 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·海淀模拟) 下列函数值中，在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·海南模拟) 设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·深州开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·天津市模拟) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·内江模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021·福田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则符合上述条件的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2022高一上·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表达正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·潮州二模) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 C . 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 图象相切的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·金华月考) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2022·虹口模拟) 已知α∈ $\text{[math]}$ .若幂函数f(x)＝x^α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2021高二上·贵州月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·黄浦模拟) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022高一上·城区期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·保定模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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20. (2021·中卫模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上存在最小值，则m的取值范围是.

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21. (2021·福田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·云南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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23. (2020高一上·黄陵期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. (2020高一上·延寿期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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25. (2020高一上·延寿期中) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在实数集 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围是．

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26. (2020·南通模拟) 幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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27. (2020·江苏模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若∃x₁ ， x₂∈R，x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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28. (2019·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

29. (2021·保定模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2021高三上·泗县开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为正数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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