3.5指数与指数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地...

更新时间：2022-07-15 浏览次数：66 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·凉山模拟) 某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（）小时．

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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3. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·长春模拟) 下列函数既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南三模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ 均为大于0的实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·哈尔滨模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过点 $\text{[math]}$ ，下列函数中图象不经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·江西模拟) 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数 $\text{[math]}$ 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数 $\text{[math]}$ 和设备寿命周期 $\text{[math]}$ 具有如下函数关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折现率，寿命周期为 $\text{[math]}$ 年的设备的等年值系数约为 $\text{[math]}$ ，则对于寿命周期约为 $\text{[math]}$ 年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A . 0.03 B . 0.05 C . 0.07 D . 0.08

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9. (2024高三上·湖北月考) 设a，b都是不等于1的正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2022高二下·玉林期末) 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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11. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·天津市模拟) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·南充模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022·三明模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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16. (2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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17. (2021·唐山模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021·乌鲁木齐模拟) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2021·富平模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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20. (2024高二下·贵州开学考) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）．

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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21. (2019·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的（）

A . 最小值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最大值为0 D . 最大值为 $\text{[math]}$

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22. (2018·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、多选题

23. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2022高一上·张家口期末) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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25. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个实数根，则下列选项中正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. (2021·邵阳模拟) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 为假命题 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

27. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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28. (2021·汕头模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则mn的最大值为.

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29. (2019·龙岩模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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30. (2022·广东模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ：．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

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31. (2021·中卫模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上存在最小值，则m的取值范围是.

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32. (2023高三下·上海市开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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33. (2020·江苏模拟) 若函数 $\text{[math]}$ (a＞0且a≠1)在定义域[m ， n]上的值域是[m² ， n²](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

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34. (2019高一上·芜湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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