2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.6利用相似三...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：73 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·宜宾期末) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则树高AB为（）

A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m

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2. (2021九上·天桥期末) 小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为（）

A . 3.2米 B . 3米 C . 4米 D . 4.2米

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3. 如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（）

A . 5.6cm B . 6.4cm C . 8cm D . 10cm

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4. (2021九上·密云期末) 如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（）

A . 5米 B . 6.4米 C . 8米 D . 10米

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5. (2021九上·石阡月考) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝12m，则建筑物CD的高度为（）

A . 10.5m B . 10m C . 9m D . 11m

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6. (2021九上·六盘水月考) 如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10cm，灯头的横截面 $\text{[math]}$ CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为（）

A . 90cm B . 100cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·铁锋期末) 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳身高只有1.2m，则她的影长为（）

A . 1.2m B . 1.4m C . 1.6m D . 1.8m

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8. (2021九上·盐湖期中) 如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 $\text{[math]}$ 米，小颖目高 $\text{[math]}$ 米，则树的高度AB为（）

A . 3.2米 B . 4.8米 C . 8米 D . 20米

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9. (2021九上·合浦期中) 如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 $\text{[math]}$ ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则塔AB的高度为（）

A . 35m B . 36m C . 37m D . 38m

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10. (2021九上·鄄城期中) 如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）

A . 2.4m B . 24m C . 0.6m D . 6m

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022九上·槐荫期中) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm的地方．

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12. (2023九上·闵行期中) 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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13. (2021九上·通州期末) 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝m．

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14. (2021九上·晋中期末) 榆社文峰塔位于晋中市榆社县城东南的巽山之上，建于清代康熙年间，文峰塔不仅构思奇特，工艺精巧，而且选址巧妙，寓意深远．老师希望同学们利用所学过的知识测量文峰塔的高度，为此数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量示意图，并测出竹竿 $\text{[math]}$ 长2米，在太阳光下，它的影长 $\text{[math]}$ 为1.5米，同一时刻，测得文峰塔的影长 $\text{[math]}$ 约为28.5米，请根据测量数据计算出文峰塔的高度 $\text{[math]}$ 约为米．

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15. (2023九上·长春月考) 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径 $\text{[math]}$ 尺，立木高 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ 尺，则井深 $\text{[math]}$ 为尺．

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16. (2021九上·信都期中) 公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．
1. （1）点C到AB的距离为 cm．
2. （2）点A到地面的距离为 cm．
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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2019九上·立山期中) 如图，在甲、乙两座楼正中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明视线所及位置如图所示，小光视线恰好落在甲楼底部.已知墙的高度为5米，两栋楼的间距为100米，小明视线所及位置到墙的距离为10米.
1. （1）请根据题意画出平面图形，并标上相应字母.
2. （2）求甲、乙两人的观测点到地面高度的距离差.
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18. (2021九上·衢州月考) 下表是小明填写的实践报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度AB.
题目
测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据
BC $\text{[math]}$ DE，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

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19. (2021九上·滨海月考) 如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度.

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20. (2021九上·武功期末) 王老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 $\text{[math]}$ 时，为避免上楼时墙角 $\text{[math]}$ 碰头，设计墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，他量得客厅高 $\text{[math]}$ ，楼梯洞口宽 $\text{[math]}$ ，阁楼阳台宽 $\text{[math]}$ .请你帮助王老师解决问题：要使墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，楼梯底端 $\text{[math]}$ 到墙角 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

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21. (2021九上·毕节月考) 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰面的高度AD为0.66米.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
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22. (2022九上·铜梁开学考) 为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度.
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23. (2021九上·宣城期中) 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．
1. （1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．
2. （2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．
3. （3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
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24. (2022九上·镇海区期中) 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．
1. （1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？
2. （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
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