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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第六章反比例函数 /2 反比例函数的图象与性质

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2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数...

更新时间：2022-08-08 浏览次数：46 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·天桥期末) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二，三象限 D . 第二、四象限

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2. (2021九上·章丘期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·泰山期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列描述正确的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . 图象必经过点 $\text{[math]}$ C . 图象必经过点 $\text{[math]}$ D . y随x的增大而减小

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4. (2021九上·通川期末) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ， ①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点 $\text{[math]}$ 不在这个函数图象上，④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ .上述四个判断中，不正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2020九上·襄城月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴的条数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022九上·舟山月考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2021九上·长沙期末) 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·长沙期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·蓬江期末) 在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y $\text{[math]}$ 和y $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 28

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10. (2021九上·百色期末) 如图，A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 10 C . 8 D . 5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·永定期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.

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12. (2021九上·舒城期末) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．

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13. (2021九上·西安月考) 直线y＝kx与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂﹣3x₂y₁的值为.

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14. (2021九上·莱芜期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2021九上·宜宾期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过Rt $\text{[math]}$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·禅城期末) 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2021九上·新化期中) 在平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

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18. (2020九上·桐城期末) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求k的值．

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19. (2021九上·灞桥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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20. （1， $\text{[math]}$ ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C的坐标及反比例函数的表达式.

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21. (2021九上·信都月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）若该函数的最大值与最小值的差是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020九上·瑶海期末) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S_△AOB=2．
1. （1）求该反比例函数的表达式，
2. （2）若P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且x₁ $\text{[math]}$ x₂ ， y₁ $\text{[math]}$ y₂ ，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
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23. (2020九上·滕州期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用k表示点E，F的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．
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24. (2020九上·青县期末) 如图反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
3. （3）连OA、OB，求出△OAB的面积．
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