当前位置: 初中数学 /人教版(2024) /八年级上册 /第十三章 轴对称 /13.3 等腰三角形 /13.3.2 等边三角形
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人教版八上数学第十三章13.3.2等边三角形 课时易错题三刷...

更新时间:2022-09-26 浏览次数:103 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 7. (2021八上·抚顺期末) 已知点P是线段MN上一动点,分别以PM,PN为一边,在MN的同侧作△APM,△BPN,并连接BM,AN.

    (Ⅰ)如图1,当PM=AP,PN=BP且∠APM=∠BPN=90°时,试猜想BM,AN之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想;

    (Ⅱ)如图2,当△APM,△BPN都是等边三角形时,(Ⅰ)中BM,AN之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,试说明理由.

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,连接AB得到图3,当PN=2PM时,求∠PAB度数.

四、综合题
  • 8. (2021八上·伊通期末) 如图,点O是等边△ABC内一点,点D是△ABC外一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,连接OD.

    1. (1) 求证:△OCD是等边三角形;
    2. (2) 当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
    3. (3) 当α=∠AOB,AO=8cm时,求OC的长度.
  • 9. (2021八上·东莞期末) 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,连接CD,BE交于点F.

    求证:

    1. (1) ∠BFC=120°;
    2. (2) FA平分∠DFE.
    1. (1) 阅读理解:问题:如图1,在四边形 中,对角线 平分 .求证: .

      思考:“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

      方法1:在 上截取 ,连接 ,得到全等三角形,进而解决问题;

      方法2:延长 到点N,使得 ,连接 ,得到全等三角形,进而解决问题.

      结合图1,在方法1和方法2中任选一种 , 添加辅助线并完成证明.

    2. (2) 问题解决:如图2,在(1)的条件下,连接 ,当 时,探究线段 之间的数量关系,并说明理由;
    3. (3) 问题拓展:如图3,在四边形 中, ,过点D作 ,垂足为点E,请直接写出线段 之间的数量关系.
  • 11. (2020八上·惠城期末) 如图, 中, 交于点P(不与点B,C重合),点B,E在 异侧, 的平分线相交于点I.

    1. (1) 当 时,求 的长;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 当 时, 的取值范围为 ,求m,n的值.
  • 12. (2020八上·东海期末) 问题情境:

    七下教材第149页提出这样一个问题:如图1,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F,PE与PF相等吗?

    1. (1) 七年级学习这部分内容时,我们还无法对这个问题的结论加以证明,八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案:“通过实验可以得到PE=PF”,还要求“现在请你证明这个结论”,请你给出证明:
    2. (2) 变式拓展:
      如图2,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一点,∠EPF=60°,PE边与OA边相交于点E,PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题:

      ①PE与PF还相等吗?为什么?

      ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系,并说明理由.

  • 13. (2021八上·遵义期末) 在边长为8的等边三角形 中,点Q是BC上一点,点P是AB上一动点,点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动,设运动时间为t秒.

    1. (1) 如图1,若 ,当t取何值时
    2. (2) 若点P从点A向点B运动,同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动,当t为何值时, 为等边三角形(在图2中画出示意图).
    3. (3) 如图3,将边长为 的等边三角形 变换为AB,AC为腰,BC为底的等腰三角形,且 ,点P运动到AB中点处静止后,点M,N分别为BC,AC上动点,点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动,同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动,当 全等时,直接写出a的值.
  • 14. (2021八上·庄河期末) 如图,为等边三角形,点D、E分别为AC、BC边上一点,且 , BD与AE交于点K.

    1. (1) ①求证:

      ②如图1,连接CK,若 , 求证:

    2. (2) 如图2,已知点F为等边外一点,连接BF、EF,且 . 求的度数.
  • 15. (2021八上·香坊期末) 已知, 中,

    1. (1) 如图1,求证:
    2. (2) 如图2,D是 外一点连接 ,且 ,作 的平分线交 于点E,若 ,求 的度数;
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,连接 于点F,若 ,求 的长.

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