2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题5 角平分线...

更新时间：2022-10-15 浏览次数：133 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共20分）

1. (2021八上·绍兴期中) 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·金华期中) 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A . 已知两边及夹角 B . 已知三边 C . 已知两角及夹边 D . 已知两边及一边对角

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3. (2021八上·兰溪期中) 学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作 $\text{[math]}$ 的角平分线，根据提供的条件，无法判断 $\text{[math]}$ 是角平分线的是（）

A . $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点

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4. (2021八上·淳安期末) 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2021八上·鄞州期中) 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N ，使OM＝ON ，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM≌△PON ， OP平分∠AOB ．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）

A . SSS B . HL C . AAS D . SAS

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6. (2021八上·瑞安期中) 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八上·鄞州期中) 已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE且同样长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线.作图依据是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . HL

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8. (2021八上·绍兴开学考) 如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：
（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；
（3）作射线OE交CD于点F．根据以上所作图形，有如下结论：
①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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9. (2023八上·香坊月考) 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八上·柯桥月考) 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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二、填空题（每空2分，共12分）

11. (2023八上·苍南月考) 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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12. (2019八上·吴兴期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D^′O^′C^′≌△DOC，所以∠D^′O^′C^′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D^′O^′C^′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）.

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13. (2020八上·勃利期中) 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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14. (2019·重庆模拟) 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．

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15. (2018八上·柯桥期中) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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16.
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是

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三、解答题（共12题，共88分）

17. (2021八上·鄞州期末) 如图，在9×4的方格纸ABCD中，每个小正方形的边长均为1，点E为格点（注：小正方形顶点称为格点）.请仅用无刻度直尺按要求画图.

⑴在CD边上找一点P，连结AP，使△AEP是等腰三角形；

⑵在AB边上找一点Q，使EQ⊥AP，画出线段EQ.

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18. (2021八上·开化期末) 如图，在4x4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上).
1. （1）在图1中画格点△PQO，使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
2. （2）在图2中画格点△QMN，使PQ是△QMN 的中线，且M，N不在同一条网格线上．
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19. (2021八上·余杭月考) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作等腰 $\text{[math]}$ ，使底边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2021八上·温州期中) 如图，在正方形网格中，画格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC，满足以下条件：
1. （1）在图1中画格点△ABC，使△ABC是等腰三角形，且BC＝AB；
2. （2）在图2中画格点△ABC，使△ABC是直角三角形，且BC＝2AB.
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21. (2021八上·诸暨期中) 如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC=14km，AB=4km，CD=8km.，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P.

图1 图2
1. （1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值. （作图请保留痕迹，结果可以保留根号）
2. （2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离.（作图请保留痕迹）
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22. (2021八上·萧山期中) 已知△ABC（如图），根据要求作图．

（ 1 ）用直尺和圆规作BC边上的中线；

（ 2 ）用直尺和圆规作∠ACB的平分线；

（ 3 ）作BC边上的高线

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23. (2021八上·金华期中) 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形边长为 $\text{[math]}$ ）
1. （1）在图1中画一个三角形与 $\text{[math]}$ 全等，且有一条公共边；
2. （2）在图2中画一个面积为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.
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24. (2021八上·北仑期末) 已知：两边及其夹角，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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25. (2021八上·温州期中) 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CE= $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.
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26. (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AB＝AC ，
1. （1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：
  ①作△ABC的角平分线AD；
  
  ②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AD相交于点P；
  
  ③连接PB ， PC ．
  
  请你观察图形解答下列问题：
2. （2）写出线段PA ， PB ， PC之间的数量关系；请说明理由．
3. （3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．
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27. (2019八上·椒江期中) 在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
1. （1）求∠AOC的度数
2. （2）连接BO，试说明BO平分∠ABC
3. （3）判断AC、AE、CD的关系，并说明理由.
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28. (2021八上·义乌期中) 如图
1. （1）尺规作图1：
  已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
  
  求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．
  
  作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．
2. （2）特例思考：
  如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．
3. （3）拓展应用：
  如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．
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