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2022~2023学年中考数学一轮复习专题09方程的应用问题

适用范围:全国

更新时间:2022-11-28 浏览次数:234 类型:一轮复习
一、古代数学问题
  • 1. (2022·安庆模拟) 清代诗人徐子云曾写过一首诗:

    巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。三百六十四只碗,看看用尽不差争。

    三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。

    请问先生明算者,算来寺内几多僧?

    意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗,刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.

  • 2. (2022·亳州模拟) 《孙子算经》是我国古代经典数学名著.其中一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车;若每2人乘一车,最终剩余9人无车可乘,问有多少人,多少辆车?
  • 3. (2020·安庆模拟) 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,所乘车都坐满,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
  • 4. (2020七上·抚顺期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺,问绳长和井深各多少尺?若设绳长为x尺,同学们,请你们根据题意,列出方程,求出绳子的长度.

  • 5. (2024九下·高州模拟) 《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.
  • 6. (2021·襄阳) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiǎ)生其中,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.间水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈 尺,)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度是多少?则水深为(   )

    A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺
  • 7. (2021·宿迁) 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(示意图如图,则水深为尺.

  • 8. (2021八下·沂水期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高1丈(1丈 10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面尺高.

二、销售利润问题
  • 9. (2021·巴州模拟) 某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量 (件)与每件的售价 (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:

    售价 (元/件)

    60

    65

    70

    销售量 (件)

    1400

    1300

    1200

    1. (1) 求出 之间的函数表达式;(不需要求自变量 的取值范围)
    2. (2) 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?
    3. (3) 物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为 (元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?
  • 10. (2018·温州) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排 人生产乙产品.
    1. (1) 根据信息填表

      产品种类

      每天工人数(人)

      每天产量(件)

      每件产品可获利润(元)



      15


    2. (2) 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.
    3. (3) 该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的 值.
  • 11. (2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具,进价是20元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是500件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
    1. (1) 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

      销售单价(元)

      x

      销售量y(件)

           

      销售玩具获得利润w(元)

         

    2. (2) 在(1)问条件下,若商场获得了8000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
    3. (3) 在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元,且商场要完成不少于350件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
  • 12. (2021·内江) 为迎接“五一”小长假购物高潮,某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表:

    衬衫价格

    进价(元 件)

    售价(元 件)

    260

    180

    若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.

    1. (1) 求甲、乙两种衬衫每件的进价;
    2. (2) 要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元,且不超过34700元,问该专卖店有几种进货方案;
    3. (3) 在(2)的条件下,专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动,决定对甲种衬衫每件优惠 出售,乙种衬衫售价不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
  • 13. (2022九下·南平期中) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中 ).

    1. (1) 直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
    2. (2) 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?
    3. (3) 设每天销售该特产的利润为W元,若 ,求:销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
  • 14. (2022·莘县模拟) 某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.
    1. (1) 求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
    2. (2) 该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
    3. (3) 第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
  • 15. (2019·重庆) 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位,2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费,该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
    1. (1) 菜市场每月可收取管理费4500元,求该菜市场共有多少个4平方米的摊位?
    2. (2) 为推进环保袋的使用,管理单位在5月份推出活动一:“使用环保袋抵扣管理费”,2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”,同时终止活动一,经调查与测算,参加活动一的商户会全部参加活动二,参加活动二的商户会显著增加,这样,6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少 ;6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少 ,这样,参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 ,求a的值.
  • 16. (2022·河南模拟) 毕业季即将到来,某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品,该礼品店用4000元购进 种礼品若干件,用8400元购进 种礼品若干件,所购 种礼品的数量比 种礼品的数量多10件,且 种礼品每件的进价是 种礼品每件进价的1.4倍.
    1. (1) 两种礼品每件的进价分别为多少元?
    2. (2) 礼品店第一次所购礼品全部售完后,再次购进 两种礼品(进价不变),其中 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 ,售价在进价的基础上提高了 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 ,售价在进价的基础上提高了 .全部售出后,第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素),求第二次购进 两种礼品各多少件?
三、行程问题
  • 17. (2022·襄阳) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为(   )
    A . B . C . D .
  • 18. (2024九下·广州模拟) 一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是( )
    A . B . C . D .
  • 19. (2022·衢州) 金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.

    1. (1) 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
    2. (2) 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

      ①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

      ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其它费用)

四、工程问题
  • 20. (2022·安顺) 阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,块种植杂交水稻,块种植普通水稻,块试验田比块试验田少4亩.
    1. (1) 块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?
    2. (2) 为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻?
  • 21. (2024九下·乾安模拟) 为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?
  • 22. (2022·重庆) 为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.
    1. (1) 计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?
    2. (2) 因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建 360 米后,通过技术更新,每天比原来多修建 20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?
  • 23. (2021·重庆模拟) 甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元.
    1. (1) 若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ,求甲最多施工多少米?
    2. (2) 实际施工开始后因地质情况比预估更复杂,甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时,则每天可多挖 m米,乙因特殊地质,在施工成本不变的情况下,比计划每天少挖 m米,若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,求m的值.
  • 24. (2021·孝义模拟) 2020年12月25日,太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营,历时四年9个月的建设后,太原人终于能乘坐自己的地铁了.在2号线轨道铺设作业中,为了提前完成铺轨任务,采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机,使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米,原计划300天的铺轨任务,仅用了120天就全部完成.

    图1

    1. (1) 求原计划每天铺设轨道多少米?
    2. (2) 图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图,整幅图是在两张风景区图片的基础上,四周镶以宽度相等的木质框架而成.若两张风景区图片的长都为3米,宽都为2米,镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 .求镶上的木质框架的宽为多少米?

      图2

五、方案决策问题
  • 25. (2021·盐都模拟) 开学初期,天气炎热,水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯,其中A种水杯进价为每个15元,售价为每个25元;B种水杯进价为每个12元,售价为每个20元
    1. (1) 该超市平均每天可售出60个A种水杯,后来经过市场调查发现,A种水杯单价每降低1元,则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠,某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元,结果当天销售A种水杯获利630元,求m的值.
    2. (2) 该超市准备花费不超过1600元的资金,购进A、B两种水杯共120个,其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案,并求出最大利润.
  • 26. (2018·南山模拟) 某公司经市场调查发现,该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x+30)元/件,而该商品每天的销售量y(件)满足关系式:y=220-2x,如果该商品第15天的售价按8折出售,仍然可以获得20%的利润.
    1. (1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元;
    2. (2) 问销售该商品第几天时,每天的利润最大?最大利润是多少?
    3. (3) 该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元,若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500),且保证至少有90天的盈利,请直接写出a的取值范围.
  • 27. (2023·呈贡模拟) 某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
    1. (1) 求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?
    2. (2) 每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.

      请根据以上要求,完成如下问题:

      ①设购买A型机器人台,购买总金额为万元,请写出的函数关系式;

      ②请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?

  • 28. (2023·楚雄模拟) 近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
    1. (1) 求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
    2. (2) 菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
  • 29. (2022·怀化) 去年防洪期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
    1. (1) 求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?
    2. (2) 为支持今年防洪工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售. 优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折:若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式.
    3. (3) 在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?
  • 30. (2021·无锡) 为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
    1. (1) 求一、二等奖奖品的单价;
    2. (2) 若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
  • 31. (2022·青岛模拟) 今年,“广汉三星堆”又有新的文物出土,景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季,方便更多的游客在园区内休息,景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解,该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅,已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍,用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
    1. (1) 弧形椅和条形椅的单价分别是多少元?
    2. (2) 已知一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进300张休闲椅,并保证至少增加1200个座位.请问:应如何安排购买方案最节省费用?最低费用是多少元?
  • 32. (2021·梧州) 某工厂急需生产一批健身器械共500台,送往销售点出售.当生产150台后,接到通知,要求提前完成任务,因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍,一共用8天刚好完成任务.
    1. (1) 原来每天生产健身器械多少台?
    2. (2) 运输公司大货车数量不足10辆,小货车数量充足,计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台,每辆车需要费用1500元;每辆小货车一次可以运输健身器械20台,每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下,请写出所有符合题意的运输方案?哪种运输方案的费用最低,最低运输费用是多少?

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