2022年全国中考数学真题分类汇编5 一元二次方程（1）

更新时间：2022-12-29 浏览次数：125 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·淮安) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2024九上·龙岗开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·新泰模拟) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≥ $\text{[math]}$ B . m＜ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m≥ $\text{[math]}$ 且m≠1

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4. (2023九上·浚县月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·滕州模拟) 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·潮南期中) 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A . 10.5% B . 10% C . 20% D . 21%

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7. (2022·安顺) 定义新运算 $\text{[math]}$ ：对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）是关于 $\text{[math]}$ 的方程，则它的根的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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8. (2024九上·潮南月考) 若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. (2023·前郭尔罗斯模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·中牟期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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11. (2022·鄂尔多斯) 下列说法正确的是（）
①若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜ $\text{[math]}$ ＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④ $\text{[math]}$ 的平方根是±4．
⑤一元二次方程x²﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

A . ①③⑤ B . ③⑤ C . ③④⑤ D . ①②④

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12. (2023·巧家模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 36 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·南宁开学考) 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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14. (2024九上·揭阳期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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15. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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16. (2022·贵港) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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17. (2024九上·许昌期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

18. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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19. (2024九下·盱眙模拟) 若一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

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20. (2023八下·龙口期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. (2023·武侯模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 若a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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23. (2024·中山模拟) 关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

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24. (2022·丹东) 若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

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25. (2024八下·丰城期中) 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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26. (2024九下·张家川模拟) 已知x²- $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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27. (2023九上·赣州期末) 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．

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28. (2024九上·阳江月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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29. (2023·长春模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为．

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30. (2022·盘锦) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．

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31. (2023九上·滕州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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32. (2022·内江) 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

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三、计算题

33. (2023·沛县模拟)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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四、综合题

34. (2022·黄石) 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）间接应用：
  已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：
  已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2022·沈阳) 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
1. （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
2. （2）矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米．
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36. (2022九上·龙亭月考) 已知T= $\text{[math]}$
1. （1）化简T；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求T的值．
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37. (2022·贵阳)
1. （1） a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
  用“<”或“>”填空：ab，ab0；
2. （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
  ①x²+2x−1=0；②x²−3x=0；③x²−4x=4；④x²−4=0.
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