浙教版备考2023年中考数学一轮复习51.全等三角形的性质与...

更新时间：2022-12-31 浏览次数：109 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·洪泽月考) 下列各组图形中，属全等图形的是（）

A . 周长相等的两个等腰三角形 B . 面积相等的两个长方形 C . 面积相等的两个直角三角形 D . 周长相等的两个圆

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2. (2022八上·无为月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·广水期末) 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别在取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，这时过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·绵阳) 如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\text{[math]}$ ．则四边形EFGH的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·湘西) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）

A . 24 B . 22 C . 20 D . 18

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6. (2022·绥化) 如图，线段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·泸州) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2024九下·自贡月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河北) 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A ，设AC＝d ，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答：d＝1.6，丙答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022·宁夏) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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12. (2022·鄂尔多斯) 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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13. (2022·朝阳) 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

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14. (2024九下·澄海月考) 如图，在边长为6的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2024九下·岳塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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16. (2022八上·大兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下面结论中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线； $\text{[math]}$ 所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022·荆州) 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.
1. （1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
2. （2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.
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18. (2023九上·南山期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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19. (2024八上·石碣期末) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2023·汨罗一模) 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
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21. (2022·柳州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下列三个条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
  你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的依据是 (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)；
2. （2）利用 $\text{[math]}$ 的结论 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022八上·榆树期中)
1. （1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是；
2. （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．
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23. (2022·朝阳) 【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．
1. （1）小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明 $\text{[math]}$ ADE≌ $\text{[math]}$ ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．
2. （2）【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．
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24. (2022·永州) 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.
方案一：如图2所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线铺设水管.
1. （1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：
2. （2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
  满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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