浙教版备考2023年中考数学一轮复习80.相似三角形的性质与...

更新时间：2023-01-09 浏览次数：78 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共36分）

1. (2022九上·浦东期中) 下列各组中两个图形不相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·临江期末) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个正方形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个平行四边形

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3. (2022九上·嘉定期中) 下列命题中，属于真命题的是（　　　）

A . 两个菱形一定相似 B . 两个等腰直角三角形一定相似 C . 两个矩形一定相似 D . 两个周长相等的三角形一定相似

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4. (2024九下·武汉开学考) 下列图形中，一定相似的是（）

A . 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B . 有一个内角为80°的两个等腰三角形 C . 两个长方形 D . 有一个内角为80°的两个菱形

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5. (2024·昆明模拟) △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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6. (2023·重庆市模拟) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ﹐已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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7. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $\text{[math]}$ 点的纵坐标为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4， $\text{[math]}$ 和6，8， $\text{[math]}$ ，且这两个直角三角形不相似，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·从江月考) 矩形相邻的两边长分别为25和 $\text{[math]}$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2022九上·镇海区期中) 两相似多边形的面积比是 $\text{[math]}$ ，较小多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则较大多边形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·衢州) 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·金乡县模拟) 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）³ B . （ $\text{[math]}$ ）⁷ C . （ $\text{[math]}$ ）⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）⁶

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2022·邵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

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16. (2022·潍坊) 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的周长为．

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17. (2024·广西模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

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18. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长的比值是．

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三、解答题（共7题，共60分）

19. (2023九上·宁波期末) 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．
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20. (2022九上·临汾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·河北) 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O ，其中水面截线 $\text{[math]}$ ．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．
1. （1）求∠C的大小及AB的长；
2. （2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\text{[math]}$ 取4， $\text{[math]}$ 取4.1）
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22. (2024九上·杭州月考) 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
1. （1）小丽先调整自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图①），斜边 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （较长直角边）的延长线上，此时测得边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，小丽与古树的距离 $\text{[math]}$ 为16米，求古树的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图②），使直角边 $\text{[math]}$ （较短直角边）平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且测得此时边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
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23. (2022·镇江) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接并延长 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2022·衢州) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
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25. (2022九上·潞城月考) 综合与探究
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）【类比探究】
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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