人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.3平行线判定及拐点问...

更新时间：2023-02-17 浏览次数：178 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022七下·乐亭期末) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 的角平分线AE延长线上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·迁安期末) 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·黄山期末) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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4. (2022七下·东港期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 36° D . 38°

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5. (2022七下·嵊州期末) 把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段 $\text{[math]}$ 落在AC上，若∠NAC＝38°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 109° B . 110° C . 115° D . 100°

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6. (2022七下·张家港期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG $\text{[math]}$ BC，下列结论中不一定成立的是（）

A . ∠BAG＝2∠CBE B . $\text{[math]}$ C . ∠AEB＝∠GBE D . ∠ADC＝∠AEB

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二、填空题

7. (2022七下·双城期末) 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

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8. (2022七下·容县期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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9. (2022七下·长沙期末) 如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．

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10. (2022七下·广陵期末) 如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E=．

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11. (2022七下·嵊州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在AB上方，点F在AB，CD之间，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交线段AB于点G．若 $\text{[math]}$ ，则∠EAF的度数为．

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12. (2022七下·盱眙期末) 如图， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， EP、FP分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．（用含m，n的代数式表示）

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13. (2022七下·上虞期末) 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题

14. (2022七下·辛集期末) 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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15. (2022七下·任丘期末) 如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

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16. (2022七下·双辽期末) 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$       ▲      （                 ），
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴▲       $\text{[math]}$ （等量代换）．
∴ $\text{[math]}$ ∥▲（                 ）．
∴ $\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ （                 ）．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （                 ）．

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17. (2022七下·东港期末) 完成下面的说理过程：（不用抄题，直接将所填内容写到答题卡上即可）
已知：如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：因为 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ），
又因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （等量代换），
所以 $\text{[math]}$ （同旁内角互补，两直线平行），
所以 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ），
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （等量代换），
所以 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ），
所以 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．

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四、综合题

18. (2022七下·馆陶期末) 在 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否与（1）中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
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19. (2022七下·承德期末) 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的顶点G放置在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转三角板．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，请探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作 $\text{[math]}$ ，并保持点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方．在旋转过程中，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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20. (2022七下·惠东期末) 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
1. （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
2. （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
3. （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\text{[math]}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．
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21. (2022七下·大安期末) 如图：
1. （1）如图1，∠CEF=90°，点B在射线EF上，若∠ABF=50°，∠C=40° ，试判断AB、CD的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，∠CEF=120° ，点B在射线EF上，且 $\text{[math]}$ ．则∠ABE与∠C的数量关系为：
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22. (2022七下·迁安期末) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
  小红：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，如图2
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ （      ）
  ∴            ▲        ，             ▲       （两直线平行，内错角相等）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$             ▲       （等量代换）
  请把小红的证明过程补充完整；
2. （2）小明：延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据平行线性质和三角形的相关知识得到三个角的关系，如图3，按小明的思路给出证明过程；
3. （3）在图4中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，但由于纸张大小的原因，无法直接测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角大小．小亮测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请通过计算及说理求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角度数．
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23. (2022七下·宜春期末) 问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．
1. （1）端点A、C同向：
  如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝度；
  如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝度；
2. （2）端点A、C反向：
  如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
  如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ ▲ 度．
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24. (2022七下·石城期末) 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
1. （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.
2. （2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.
3. （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
  ① $\text{[math]}$ 的值不变；
  ②∠GEN－∠BDF的值不变.
  其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.
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25. (2022七下·大连期末) 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点G在射线FC上，PG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. (2022七下·前进期末) 七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，
1. （1）如图1，猜想∠AEC，∠BAE，∠DCE之间有什么数量关系不必说明理由；
2. （2）如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=40°，∠ABC=50°，求∠BED的度数；
3. （3）将图（2）中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．
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27. (2022七下·南康期末) 已知AB∥CD，点E在射线BC上，连接AE，DE，设∠BAE＝α，∠CDE＝β．
1. （1）如图1，当点E在线段BC上时，∠AED＝（用含α，β的式子表示）；
2. （2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时．
  ①判断∠AED与α，β的数量关系，并说明理由；
  ②若M为平面内一动点，且MA∥ED，请直接写出∠MAB与β的数量关系．
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28. (2022七下·双台子期末)
1. （1）问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）问题迁移：在（1）的条件下，如图2， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为多少？请说明理由；
3. （3）问题拓展：如图3， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上移动时（点P与点O，M，D三点不重合），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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