2023年中考数学精选真题实战测试47 图形的相似 A

更新时间：2023-02-25 浏览次数：91 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·巴东月考) 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·衢州) 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为1、3，则 $\text{[math]}$ 点的纵坐标为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2024九上·怀化期末) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·肥东期末) $\text{[math]}$ 的边上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，各点位置如图所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为何？（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 2：5 D . 3：8

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7. (2023八下·桓台期末) 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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8. (2022·遂宁) 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；

A . ①③ B . ①②③ C . ②③ D . ①②④

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9. (2021九上·济阳期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 11 B . 22 C . 33 D . 44

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10. (2023·岱岳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·邵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

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12. (2022·沈阳) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

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13. (2022·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·金水开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F、G在 $\text{[math]}$ 上，点E、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·北京市模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2022·常州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从起始位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）平移至终止位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且斜边 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的外部被染色的区域面积是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，则 $\text{[math]}$ ．请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

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18. (2022·上海市) 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：
1. （1） ∠CAE=∠BAF；
2. （2） CF·FQ=AF·BQ
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19. (2023·百色模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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20. (2023九上·西安期末) 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
1. （1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
2. （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
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21. (2022·长春) 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）在图①中确定一点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等：
3. （3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ：
4. （4）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为1：2．
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22. (2022·益阳) 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．
1. （1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
2. （2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
3. （3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？
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23. (2022·湘潭) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.
1. （1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；
2. （2）规律探究：
  （Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  
  （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
3. （3）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．
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24. (2022·苏州) 如图
1. （1）如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交BC于点E.
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长；
  
  ②试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是△ABC的2个外角， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，△CDE的面积为 $\text{[math]}$ ，△BDE的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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