2023年中考数学精选真题实战测试58 图形变换 B

更新时间：2023-03-07 浏览次数：136 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·西藏) 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 2

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3. (2022·南充) 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B’恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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4. (2023八下·嘉祥期中) 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·菏泽) 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48° B . 66° C . 72° D . 78°

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6. (2022·枣庄) 如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A . （4，0） B . （2，﹣2） C . （4，﹣1） D . （2，﹣3）

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7. (2023八下·桓台期末) 如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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8. (2022·自贡) 如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5），则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·镇江) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时与边 $\text{[math]}$ 的延长线、射线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 的半径为3．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 相切的次数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $\text{[math]}$ 轴，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②AE平分 $\text{[math]}$ ；③点C的坐标为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2023八下·渭滨期末) 如图，有一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这张纸片折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 长的最小值等于．

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12. (2022九上·南城期中) 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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13. (2022·西宁) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=．

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14. (2023·兴化模拟) 在平面直角坐标系中，Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将Q绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022·娄底) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），将 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角度时点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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16. (2022·龙东) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AH是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E，点P是直线AB上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共7 题，共72分）

17. (2023·广饶模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，在DA上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接BE、CE．
1. （1）直接写出CE与AB的位置关系；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点B，E对应），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转30°时，射线 $\text{[math]}$ 与AD、 $\text{[math]}$ 分别交于点G、F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023·前郭模拟) 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ，EP与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并解答这个问题．
3. （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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19. (2023·仙桃模拟) 已知：点C，D均在直线l的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是直线l的垂线段，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 沿直线l平移，并以 $\text{[math]}$ 为一边在直线l的上方作等边 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2022·鞍山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将BD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022·南通) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点E在 $\text{[math]}$ 上时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022·达州) 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，按如图1的方式摆放， $\text{[math]}$ ，随后保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

【初步探究】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；
3. （3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.
4. （4）如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m为常数）.保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，如图6.试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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23. (2023·市北区模拟) 综合与实践
1. （1）知识再现
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题探究
  
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等边三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
4. （4）实践应用
  如图4，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （5）如图5，分别以图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的半圆柱的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，柱体的高 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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