备考2023年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算

更新时间：2023-04-09 浏览次数：86 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·淄川模拟) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 方程的解是x＝m－6 B . 当m＜6时，方程的解是负数 C . 当m＞6时，方程的解是正数 D . 以上说法均不符合题意

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2. (2022·巴彦模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·东河模拟) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2022·莒南模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）

A . 6 B . 0 C . 1 D . 9

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5. (2022·禄劝模拟) 若整数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 解的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的a值可以为（）

A . 5 B . 4 C . 1 D . 0

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6. (2021·沈丘模拟) $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -4或1 C . -4 D . 4或-1

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7. (2022八上·张店期中) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . -3或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . -3或 $\text{[math]}$

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8. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则方程的增根是（）

A . -1 B . 4 C . -4 D . 2

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9. (2022·临淄模拟) 已知，关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·内江模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、计算题

11. (2022·朝阳模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
3. （3）先化简，再求值：
  已知 $\text{[math]}$ ＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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12. (2022·攀枝花模拟) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ ；
7. （7） $\text{[math]}$ ；
8. （8） $\text{[math]}$ ．
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13. (2023·咸阳模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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14. (2022·新会模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·汕头模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3．

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16. (2021八上·建华期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·邹城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a满足a²－a＝0．

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18. (2022·潮阳模拟) 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2023·黑龙江模拟) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·东昌府模拟) 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022·惠民模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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22. (2022·高唐模拟) 若数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求符合条件的所有整数a的积．

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23. (2021八上·如皋期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个喜欢的整数代入求值
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24. (2021八上·冠县期中)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求m ， n的值．
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三、填空题

25. (2023八上·丰城期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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26. (2022·郯城模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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27. (2022·成都模拟) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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28. (2022八上·高青期中) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

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29. (2022·莱芜模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的和为1，则x=．

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30. (2022·临邑模拟) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

31. (2022·越秀模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简A；
2. （2）若点P（m，n）是直线y =- 2x + 5与y = x - 1的交点，求A的值．
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32. (2021八上·海丰期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）化简分式A；
2. （2）若关于x的分式方程： $\text{[math]}$ 的解是非负数，求m的取值范围；
3. （3）当x取什么整数时，分式A的值为整数．
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33. (2023·南浔模拟) 小王和小凌在解答“解分式方程： $\text{[math]}$ ”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.

小王的解法：

解，去分母得： $\text{[math]}$ ①

去括号得： $\text{[math]}$ ②

移项得： $\text{[math]}$ ③

合并同类项得： $\text{[math]}$ ④

系数化为1得： $\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ 是原分式方程的解 ⑥

小凌的解法：

解，去分母得： $\text{[math]}$ ①

移项得： $\text{[math]}$ ②

合并同类项得： $\text{[math]}$ ③

系数化为1得： $\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ 是原分式方程的解 ⑤

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34. (2022·舟山模拟) 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
1. （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
  
  A . 只有乙 B . 甲和丁 C . 乙和丙 D . 乙和丁
2. （2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
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35. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
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36. (2021八上·莱州期中) 阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：① $\text{[math]}$ ＝3，②x+ $\text{[math]}$ ＝5，③x+ $\text{[math]}$ ＝7．

其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．
1. （1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+ $\text{[math]}$ ＝11的解是．
2. （2）关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝101+ $\text{[math]}$ 有2个解，它们是x＝101或x＝ $\text{[math]}$ ，根据所猜想的规律，求m的值．
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