2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步测试

更新时间：2023-06-18 浏览次数：72 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·科尔沁期末) 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A . 过C作EF $\text{[math]}$ AB B . 过AB上一点D作DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC C . 延长AC到F，过C作CE $\text{[math]}$ AB D . 作CD⊥AB于点D

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2. (2022七下·浉河期末) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）

已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD．

证明：延长BE交（※）于点F，则∠BEC＝（⊙）+∠C．

又∵∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝（▲）

∴AB∥CD（（□）相等，两直线平行）

A . ⊙代表∠FEC B . □代表同位角 C . ▲代表∠EFC D . ※代表AB

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3. (2024八上·信宜期末) 图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·沈阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·电白期末) 下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2023八上·兰溪月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·安徽期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 55°

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8. (2022八上·游仙期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）

A . BF＝CF B . ∠BAF＝∠CAF C . ∠B＋∠BAD＝90° D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·路南期中) 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB= $\text{[math]}$ ∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ①②③④

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10. (2021八上·诸暨月考) 如图，对任意的五角星，结论正确的是（）

A . ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90° B . ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180° C . ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270° D . ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023八上·绍兴期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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12. (2022八上·黄冈月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2022八上·江干期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ 交AB于D点， $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点E，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. (2020八上·朝阳月考) 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等定理有（写出三个定理即可）

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15. (2022八上·青田期中) 如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有 .

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16. (2023八上·达州期末) 如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022八上·余杭月考) 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．
已知：

求证：

证明：

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18. (2022八上·成武期中) 把下面的证明过程补充完整：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$       ▲ （    ），

∴ $\text{[math]}$ （       ），

∵ $\text{[math]}$ （       ），

∴ $\text{[math]}$       ▲ （       ），

∴ $\text{[math]}$ （       ），

∴ $\text{[math]}$ （       ）．

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19. (2023八上·西安期末) 叙述并证明三角形内角和定理.

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20. (2022八上·郑州开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ，请完成证明过程及理由填写．

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （    ）

$\text{[math]}$ （等量代换）．

$\text{[math]}$       ▲      （    ）

$\text{[math]}$       ▲      （    ）

$\text{[math]}$ （    ），

$\text{[math]}$ （    ）

$\text{[math]}$ （    ）

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21. (2022八上·越城期末) 在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE // BC”.请写出“已知”、“求证”，并补全证明.
已知：

求证：

证明：过点A作直线DE // BC.

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22. (2023八上·达州期末) 已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：
1. （1） AD∥BC；
2. （2） BC平分∠DBE．
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23. (2021八上·信宜期末) 如图：已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2021八下·崂山开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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