（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.6 实...

更新时间：2023-06-28 浏览次数：53 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·渭滨期末) 在如图所示的数轴上， $\text{[math]}$ 两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·赵县期末) 若x是非负整数，则表示 $\text{[math]}$ 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①或②

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3. (2022八上·石景山期末) 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，与 $\text{[math]}$ 对应的点距离最近的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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4. (2023八上·渠县期末) 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·代县期末) 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\text{[math]}$ ”．下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B . 它是面积为2的正方形的边长 C . 可以用两个整数的比表示 D . 可以用反证法证明它不是有理数

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6. (2022八上·将乐期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·埇桥期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 $\text{[math]}$ C . 1 $\text{[math]}$ D . -1 $\text{[math]}$

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8. (2022八上·兴平期中) 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A . 0.4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·杏花岭期中) 如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·宁波期中) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2.5

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二、填空题

11. (2023八上·邻水期末) 计算：-2²+（7-π）⁰+（- $\text{[math]}$ ）^-¹＝.

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12. (2023八上·渠县期末) 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的结果等于.

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13. (2023·商洛模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. (2022八上·电白期末) 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $\text{[math]}$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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15. (2022八上·覃塘期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022八上·江都月考) 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ -|b-c|

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17. (2021八上·榆林期中) 甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $\text{[math]}$ ．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $\text{[math]}$ 的点F．

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18. (2021八上·沈北期中) 阅读理解
∵在 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数
部分为 $\text{[math]}$ .
解决问题：
已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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19. (2020八上·永年期末) 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $\text{[math]}$ ，-2， $\text{[math]}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $\text{[math]}$ 号连接）．

解：

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四、综合题

20. (2023八上·内江期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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21. (2022八上·太原期中) 阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $\text{[math]}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $\text{[math]}$ ，则点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中O仍为原点，点B， $\text{[math]}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长得到点B， $\text{[math]}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

（1） “拓展思考”中，线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为；点B表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为．
（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\text{[math]}$ 的点M，N；
B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\text{[math]}$ 的点M．

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22. (2022八上·西安期中) 实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．
1. （1）如图，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为-2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为；
2. （2）在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为；
3. （3）如图，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示 $\text{[math]}$ 的点C（不写作法，保留作图痕迹）．
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23. (2024七下·无为期中) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求2c+3d 的平方根．
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