2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.2 ...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：97 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·长春期末) 在下列四个命题中，正确的是（）

A . 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B . 过点 $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为： $\text{[math]}$ C . 经过两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为： $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·湖北月考) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·章丘期中) 一条沿直线传播的光线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后被直线 $\text{[math]}$ 反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·滕州期中) 经过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·博罗期中) 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（）

A . 2x＋3y－12＝0 B . 2x＋3y＋12＝0 C . 3x－2y－6＝0 D . 2x＋3y＋6＝0

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6. (2022高二上·南阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·宜昌期中) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·湖北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的直线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2022高二上·伽师期中) 下列说法正确的是（）

A . 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·福州月考) 下列结论不正确的有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限； B . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ 轴上截距的2倍的直线方程为： $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的截距为 $\text{[math]}$ ； D . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ；

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11. (2022高二上·杭州期中) （多选）已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可以等于0 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为30°，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·泰安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有公共点 B . 直线AB的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边BC上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边BC上的中垂线所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2且倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的一半的直线的方程为.

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14. (2022高二上·博罗期中) 过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为.

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15. (2022高二上·江西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高二上·联合月考) 已知直线l的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，且l经过点 $\text{[math]}$ ，则直线l的一般方程为．

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17. (2022高二上·兖州期中) 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．

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18. (2022高二上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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四、解答题

19. (2023高二上·钦州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和直线l： $\text{[math]}$ .
1. （1）求经过点P且与l平行的直线方程；
2. （2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
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20. (2022高二上·张家口期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l过点B且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 垂足为D，求D的坐标．
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21. (2022高二上·联合月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC边上中线的方程．
2. （2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．
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22. (2022高二上·柳州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．
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23. (2022高二上·山西期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
（注：结果都写成直线方程的一般式）
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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24. (2022高二上·泰州期中) 已知的 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
2. （2）求角B的角平分线所在直线方程．
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