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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第三章函数概念与性质 /3.3 幂函数

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一 3.3 幂函数...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：87 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一上·惠来期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·诸暨期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·清远月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·榆林期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 3 D . 2

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5. (2023高一上·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·温州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“此幂函数图象过点 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高一上·十堰期末) 已知幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该幂函数的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、多项选择题

8. (2022高一上·安徽月考) 下列关于幂函数说法正确的是（）

A . 图像必过点 $\text{[math]}$ B . 可能是非奇非偶函数 C . 都是单调函数 D . 图像不会位于第四象限

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9. (2022高一上·湖州期中) 下列关于幂函数描述正确的有（）

A . 幂函数的图象必定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 幂函数的图象不可能过第四象限 C . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 是增函数

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10. (2023高一上·电白期末) 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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11. (2022高一上·菏泽期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ B . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2023高一上·临渭期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023高一上·福田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2022高一上·福州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数m的值为.

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四、解答题

15. (2022高一上·贵港期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解集.
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16. (2021高一上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）为幂函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明.
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17. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·鞍山期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022高一上·河南期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都成立，求实数t的取值范围.
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20. (2023高一上·荣昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
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