2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十二章二次...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：221 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023九上·盘龙期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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3. (2024九上·南宁期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·贵州) 已知，二次数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023·河南) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2023九上·乾安期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C，点B在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·巴中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数为（）
$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 当线段 $\text{[math]}$ 长取最小值时，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结合图象，判断下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④对于抛物线， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．

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10. (2023·泰州) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（填一个值即可）

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11. (2024九下·巨野模拟) 规定：如果两个函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么称这两个函数互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则它的“ $\text{[math]}$ 函数”图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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12. (2023·徐汇模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式是．

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13. (2023·绍兴) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个图形上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ .若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2021·河西模拟) 如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O和点A ， $\text{[math]}$ 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解答下列问题：

①求A点的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

③当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求这个 $\text{[math]}$ 的最大面积与②中 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中 $\text{[math]}$ 的条件去掉后，其它条件不变，则 $\text{[math]}$ 的最大面积与 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值是否变化？请说明理由．

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15. (2020·滨海模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，连接 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点G（点G在点F的上方）．若 $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．
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16. (2022九上·温州月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1	随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器OA喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为0.25m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2	为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高0.4m，宽0.8m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如图3．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方DE边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1	确定水柱的形状	在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2	确定喷灌器的位置	求出喷灌器OA与围墙的距．
任务3	拟定喷头升降方案	调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值．

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四、综合题

17. (2023·巴中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在第一象限内与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时，使得 $\text{[math]}$ 有最大值，并求出最大值．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的条件下求得的点 $\text{[math]}$ ，是否能与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成平行四边形？若能构成，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不能构成，请说明理由．
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18. (2023·长沙) 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
2. （2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
3. （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
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19. (2023九上·东港月考) 如图，抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长有最大值？最大值是多少？
3. （3）保持 $\text{[math]}$ 时的矩形 $\text{[math]}$ 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积时，求抛物线平移的距离．
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20. (2023·威海) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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