【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：子...

更新时间：2023-08-14 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则含有元素0的A的子集个数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 已集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集共有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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6. (2023高二下·长春期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·广州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2023高二下·浙江期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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9. (2023·宜宾模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有1个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2013·江苏理) 集合{﹣1，0，1}共有个子集．

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12. (2022高一上·安阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个子集，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高一上·云南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为．

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14. (2022高一上·湖北期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024高一上·吉林月考) 集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数是．

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16. (2022高一上·黔东南期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数为.

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17. (2022高一上·十堰期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则A的真子集个数为．

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18. (2022高一上·温州期中) 满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为．

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19. (2022高一上·辽宁期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为．

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20. (2022高一上·河北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 恰有8个子集，则a的取值范围是．

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三、解答题

21. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出集合A的所有子集；
2. （2）若B为非空集合，求a的值．
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23. 设集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 判断题。
1. （1）空集中只有元素 $\text{[math]}$ ，而无其余元素.
2. （2）任何一个集合都有子集.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
4. （4）空集是任何集合的真子集.
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25. (2023高一上·魏县期末) 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为 $\text{[math]}$ ，若集合A中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出取最大值时的一组 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集 $\text{[math]}$ 两两元素个数均不相同，且 $\text{[math]}$ ，求n的最大值.
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26. (2023高一上·官渡期末) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 定义域内的一个子集，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，例如 $\text{[math]}$ 的“不动点”满足 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的“不动点”是 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不存在不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023高一上·汕尾期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023高一上·朝阳期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合A是U的真子集．设正整数 $\text{[math]}$ ，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的 $\text{[math]}$ 子集：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为U的 $\text{[math]}$ 子集，说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求集合A．
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29. (2023高一上·延庆期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的子集，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．任取 $\text{[math]}$ 的两个不同子集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否正确？并说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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30. (2022高一上·海州期中) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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